Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 9 bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn
Tags:
Bộ đề 1
5. Cho hai đường tròn đồng tâm O, bán kính lần lượt là R1 và R2 (R1 < R2). Đường thẳng d cắt đường tròn bán kính R2 tại hai điểm phân biệt. Hỏi đường thẳng d có quan hệ như thế nào với đường tròn bán kính R1?
Đường thẳng d cắt đường tròn bán kính R2 tại hai điểm phân biệt nghĩa là khoảng cách từ tâm O đến d là d(O, d) < R2. Vì R1 < R2, ta có hai trường hợp: d(O, d) < R1 hoặc d(O, d) = R1 hoặc R1 < d(O, d) < R2. Nếu d(O, d) < R1, d cắt đường tròn bán kính R1 tại hai điểm. Nếu d(O, d) = R1, d tiếp xúc với đường tròn bán kính R1. Nếu R1 < d(O, d) < R2, d không cắt đường tròn bán kính R1. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ cho biết d cắt đường tròn bán kính R2. Để d chắc chắn cắt đường tròn bán kính R1, khoảng cách từ tâm O đến d phải nhỏ hơn R1. Nếu đề bài cho d cắt đường tròn R2, thì d(O, d) < R2. Nếu ta chọn d(O, d) = R1/2, thì d sẽ cắt cả hai đường tròn. Nếu ta chọn d(O, d) = (R1+R2)/2, thì d sẽ cắt R2 nhưng không cắt R1. Tuy nhiên, nếu ta hiểu câu hỏi là tìm mối quan hệ *có thể xảy ra* thì d có thể cắt R1. Nhưng nếu xét trường hợp tổng quát, ta không thể khẳng định chắc chắn. Xem xét lại định lý: d cắt R2 => d(O,d) < R2. R1 < R2. Ta cần xem xét mối quan hệ với R1. Nếu d(O,d) = 0.5 * R1, d cắt R1. Nếu d(O,d) = 0.5 * R2, d cắt R2 nhưng không cắt R1 nếu R1 < 0.5 R2. Cần làm rõ đề bài. Giả sử câu hỏi muốn hỏi về khả năng. Tuy nhiên, với thông tin d(O,d) < R2 và R1 < R2, ta không thể suy ra d cắt R1. Ta chỉ biết d(O,d) có thể nhỏ hơn, bằng hoặc lớn hơn R1. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có cắt tại hai điểm là khả dĩ nếu d(O,d) < R1. Nếu d(O,d) = R1, thì nó tiếp xúc. Nếu d(O,d) > R1, nó không cắt. Vậy, nếu d(O,d) < R1 thì d cắt R1. Câu hỏi này có thể gây nhầm lẫn. Xét trường hợp R1=3, R2=5. d(O,d) < 5. Nếu d(O,d) = 2, thì d cắt R1 tại 2 điểm. Nếu d(O,d) = 3, thì d tiếp xúc R1. Nếu d(O,d) = 4, thì d không cắt R1. Vậy, câu hỏi này có thể có nhiều đáp án tùy vào d(O,d). Tuy nhiên, nếu xét về khả năng, thì việc cắt R1 là có thể. Nhưng đây là trắc nghiệm, cần có câu trả lời duy nhất. Quay lại định nghĩa: d cắt R2 => d(O,d) < R2. Ta xét trường hợp d(O,d) < R1. Khi đó d cắt R1. Vậy khả năng này tồn tại. Kết luận d cắt đường tròn bán kính R1 tại hai điểm.
