[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 1 Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai \(g(x) = x^2 - 4x + 4\) có dấu như thế nào?

A. Luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

B. Luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

C. Âm với \(x \in \mathbb{R} \setminus \{2\}\) và bằng 0 tại \(x=2\)

D. Dương với \(x \in \mathbb{R} \setminus \{2\}\) và bằng 0 tại \(x=2\)

2. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt{-x^2 + 3x - 2}\) là:

A. \(x \in \left[ 1; 2 \right]\)

B. \(x \in \left( 1; 2 \right)\)

C. \(x \in \left( -\infty; 1 \right] \cup \left[ 2; +\infty \right)\)

D. \(x \in \left( -\infty; 1 \right) \cup \left( 2; +\infty \right)\)

3. Tam thức \(f(x) = ax^2 + bx + c\) có \(a < 0\) và \(\Delta < 0\). Dấu của \(f(x)\) là gì?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Đổi dấu

D. Bằng 0

4. Tam thức \(f(x) = ax^2 + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta < 0\). Dấu của \(f(x)\) là gì?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Đổi dấu

D. Bằng 0

5. Tam thức \(f(x) = 5x^2 + 2x + 1\) có dấu như thế nào với mọi \(x\)?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Dương với \(x > -1/5\)

D. Âm với \(x < -1/5\)

6. Tập nghiệm của bất phương trình \(-x^2 + 4x - 3 \le 0\) là:

A. \(x \in \left( -\infty; 1 \right] \cup \left[ 3; +\infty \right)\)

B. \(x \in \left[ 1; 3 \right]\)

C. \(x \in \left( -\infty; -3 \right] \cup \left[ -1; +\infty \right)\)

D. \(x \in \left[ -3; -1 \right]\)

7. Cho tam thức bậc hai \(f(x) = -2x^2 + 5x - 2\). Hỏi \(f(x)\) nhận giá trị dương khi nào?

A. Khi \(x \in \left( \frac{1}{2}; 2 \right)\)

B. Khi \(x \in \left( -\infty; \frac{1}{2} \right) \cup \left( 2; +\infty \right)\)

C. Khi \(x \in \left( -\infty; -2 \right) \cup \left( -\frac{1}{2}; +\infty \right)\)

D. Không bao giờ nhận giá trị dương

8. Tập nghiệm của bất phương trình \(x^2 - 5x + 6 > 0\) là:

A. \(x \in \left( -\infty; 2 \right) \cup \left( 3; +\infty \right)\)

B. \(x \in \left( 2; 3 \right)\)

C. \(x \in \left( -\infty; -3 \right) \cup \left( -2; +\infty \right)\)

D. \(x \in \left( -3; -2 \right)\)

9. Tam thức \(f(x) = -3x^2 + 4x - 5\) có dấu như thế nào với mọi \(x\)?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Dương tại \(x=1\), âm với \(x \neq 1\)

D. Âm tại \(x=1\), dương với \(x \neq 1\)

10. Tam thức \(p(x) = 3x^2 + 2x + 1\) có dấu như thế nào với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Dương với \(x > -1/3\)

D. Âm với \(x < -1/3\)

11. Tam thức \(f(x) = -x^2 + 2x - 3\) có dấu như thế nào với mọi \(x\)?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Dương với \(x \in (-1, 3)\)

D. Âm với \(x \in (-1, 3)\)

12. Tam thức \(f(x) = ax^2 + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta = 0\). Dấu của \(f(x)\) là gì?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Dương với \(x eq x_0\) và bằng 0 tại \(x=x_0\) (với \(x_0\) là nghiệm kép)

D. Âm với \(x eq x_0\) và bằng 0 tại \(x=x_0\) (với \(x_0\) là nghiệm kép)

13. Cho tam thức \(h(x) = -x^2 + 6x - 9\). Xác định dấu của \(h(x)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Âm với \(x \neq 3\) và bằng 0 tại \(x=3\)

D. Dương với \(x \neq 3\) và bằng 0 tại \(x=3\)

14. Tam thức \(f(x) = ax^2 + bx + c\) có \(a < 0\) và \(\Delta = 0\). Dấu của \(f(x)\) là gì?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Âm với \(x \neq x_0\) và bằng 0 tại \(x=x_0\) (với \(x_0\) là nghiệm kép)

D. Dương với \(x \neq x_0\) và bằng 0 tại \(x=x_0\) (với \(x_0\) là nghiệm kép)

15. Cho tam thức \(q(x) = -x^2 - x - 5\). Dấu của \(q(x)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là gì?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Dương với \(x < -5\)

D. Âm với \(x \in \mathbb{R}\)