Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 3 Phương trình quy về bậc hai
Tags:
Bộ đề 1
6. Phương trình $(2x+1)^4 - 5(2x+1)^2 + 4 = 0$ có thể đưa về dạng phương trình bậc hai theo biến nào?
Quan sát phương trình $(2x+1)^4 - 5(2x+1)^2 + 4 = 0$, ta thấy $(2x+1)^4 = ((2x+1)^2)^2$. Nếu ta đặt $y = 2x+1$, thì phương trình trở thành $y^4 - 5y^2 + 4 = 0$. Đây vẫn là phương trình trùng phương. Tuy nhiên, câu hỏi là đưa về dạng bậc hai. Nếu ta đặt $z = (2x+1)^2$, thì phương trình trở thành $z^2 - 5z + 4 = 0$. Đây là phương trình bậc hai theo biến $z$. Nhưng nếu xét phép đặt ẩn phụ ban đầu để đưa về bậc hai, thì ta đặt $y = 2x+1$, phương trình trở thành $y^4 - 5y^2 + 4 = 0$. Đây vẫn là dạng trùng phương. Câu hỏi có thể hiểu là đặt ẩn phụ nào trực tiếp đưa về bậc hai. Nếu ta đặt $y = 2x+1$, thì $y^2 = (2x+1)^2$. Phương trình là $(y^2)^2 - 5y^2 + 4 = 0$. Để đưa về bậc hai, ta đặt $z = y^2$. Vậy $z = (2x+1)^2$. Tuy nhiên, nếu nhìn vào cấu trúc $(2x+1)$ là một khối, thì đặt $y = 2x+1$ là hợp lý để biến đổi. Câu hỏi hơi mơ hồ. Nếu ta xem $(2x+1)$ như một đơn vị, thì đặt $y=2x+1$. Sau đó $y^2=(2x+1)^2$ và $y^4=(2x+1)^4$. Phương trình trở thành $y^4 - 5y^2 + 4 = 0$. Để đưa về bậc hai, ta đặt $z = y^2$. Vậy $z = (2x+1)^2$. Tuy nhiên, lựa chọn 2 là Theo biến $2x+1$ có thể ám chỉ việc đơn giản hóa biểu thức gốc. Nếu ta coi $(2x+1)$ là một biến mới, ví dụ $u=2x+1$, thì phương trình là $u^4 - 5u^2 + 4 = 0$. Để đưa về bậc hai, ta đặt $v=u^2$. Vậy $v=(2x+1)^2$. Nếu câu hỏi chỉ đơn giản là nhận dạng cấu trúc, thì việc đặt $y=2x+1$ là bước đầu tiên. Nhưng để đưa về bậc hai, ta cần đặt $z = (2x+1)^2$. Lựa chọn 2 có vẻ là cách đặt ẩn phụ ban đầu, không phải là cách đưa về bậc hai. Nếu câu hỏi là phương trình có dạng..., thì $y^4 - 5y^2 + 4 = 0$ là đúng. Nhưng để đưa về bậc hai, ta cần $z = y^2$. Vậy $z = (2x+1)^2$. Giả sử đáp án muốn nói đến việc biến mà ta sẽ đặt ẩn phụ trực tiếp để có bậc hai. Đặt $t=(2x+1)^2$. Khi đó $t^2=(2x+1)^4$. Phương trình trở thành $t^2-5t+4=0$. Đây là phương trình bậc hai theo $t=(2x+1)^2$. Tuy nhiên, lựa chọn 3 $(2x+1)^2$ là hợp lý nhất. Nếu lựa chọn 2 là đúng, thì nó ám chỉ việc đặt $y=2x+1$, rồi từ đó suy ra $y^4 - 5y^2 + 4 = 0$, và sau đó cần đặt $z=y^2$. Lựa chọn 3 là trực tiếp nhất. Kết luận $(2x+1)^2$.
