1. Cho tam giác ABC, đường phân giác BD của góc B cắt AC tại D. Nếu AB = 8, BC = 12 và AC = 10, thì độ dài AD là bao nhiêu?
2. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Nếu AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài BD.
A. 10/3
B. 40/12 = 10/3
C. 5/2
D. 35/12
3. Cho tam giác ABC cân tại A, có đường phân giác AD của góc A. Tính chất của AD là gì?
A. AD chỉ là đường phân giác.
B. AD là đường phân giác và đường trung tuyến.
C. AD là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao.
D. AD là đường phân giác và đường cao.
4. Tam giác MNP có đường phân giác MQ của góc M. Biết MN = 9, MP = 15 và NP = 16. Tính độ dài NQ.
5. Trong tam giác XYZ, đường phân giác YK của góc Y cắt XZ tại K. Nếu XY = 6cm, YZ = 9cm và XZ = 10cm, thì độ dài XK là bao nhiêu?
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 3cm
6. Đường phân giác của một góc trong tam giác có tính chất gì?
A. Chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.
B. Chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh còn lại.
C. Đi qua trung điểm của cạnh đối diện.
D. Tạo với hai cạnh kề hai góc bằng nhau.
7. Nếu đường phân giác của một góc trong tam giác vuông tại đỉnh đó cũng đi qua trung điểm cạnh huyền, thì tam giác đó là loại tam giác gì?
A. Tam giác vuông cân.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
D. Tam giác thường.
8. Nếu một tam giác có một đường phân giác đi qua trung điểm của cạnh đối diện thì tam giác đó có tính chất gì đặc biệt?
A. Là tam giác vuông.
B. Là tam giác cân tại đỉnh có đường phân giác đó.
C. Là tam giác đều.
D. Không có tính chất đặc biệt.
9. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Nếu AB = 10, AC = 15 và BD = 4, thì độ dài DC là bao nhiêu?
10. Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Nếu AB = 4, AC = 6 và BC = 7. Tính độ dài CD.
A. 4.2
B. 3.5
C. 2.8
D. 3
11. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A. Nếu \$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}\$, thì kết luận nào sau đây là đúng?
A. AD là đường trung tuyến của BC.
B. AD là đường cao của BC.
C. AD là đường phân giác của góc A.
D. BC vuông góc với AD.
12. Đường phân giác của một góc trong tam giác có vai trò gì trong việc chia cạnh đối diện?
A. Chia đôi cạnh đối diện.
B. Chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề.
C. Chia cạnh đối diện thành hai đoạn bằng nhau.
D. Không ảnh hưởng đến việc chia cạnh đối diện.
13. Đường phân giác ngoài của một tam giác có tính chất tương tự đường phân giác trong hay không?
A. Có, tỉ lệ tương tự nhưng với các đoạn thẳng trên đường thẳng chứa cạnh đối diện.
B. Không, hoàn toàn khác biệt.
C. Có, nhưng tỉ lệ ngược lại.
D. Chỉ đúng khi tam giác cân.
14. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Theo định lý về tính chất đường phân giác của tam giác, tỉ lệ nào sau đây là đúng?
A. $$\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}$$
B. $$\frac{AB}{AC} = \frac{DC}{DB}$$
C. $$\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{DC}$$
D. $$\frac{AB}{DC} = \frac{AC}{DB}$$
15. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD. Nếu \$\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}\$ và BC = 14cm, thì độ dài BD là bao nhiêu?
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 5.5cm
