Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 8 bài tập cuối chương 8: Hình đồng dạng
Tags:
Bộ đề 1
3. Cho $\triangle ABC \sim \triangle MNP$ với tỉ số đồng dạng là $1/2$. Nếu chu vi của $\triangle ABC$ là 12cm, thì chu vi của $\triangle MNP$ là bao nhiêu?
Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của chúng. Ta có $\triangle ABC \sim \triangle MNP$ với tỉ số đồng dạng là $k = \frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$. Tỉ số chu vi là $\frac{\text{Chu vi}(\triangle MNP)}{\text{Chu vi}(\triangle ABC)} = k = \frac{1}{2}$. Tuy nhiên, đề bài cho tỉ số đồng dạng là $1/2$, có nghĩa là cạnh của tam giác sau nhỏ hơn cạnh của tam giác trước. Nếu hiểu tỉ số đồng dạng là tỉ số từ tam giác ABC sang tam giác MNP là $1/2$, thì Chu vi($\triangle MNP$) = (1/2) * Chu vi($\triangle ABC$) = (1/2) * 12 = 6cm. Nhưng nếu hiểu tỉ số đồng dạng là tỉ số từ tam giác MNP sang tam giác ABC là $1/2$, thì tỉ số từ ABC sang MNP là 2. Tức là $\frac{MN}{AB} = \frac{NP}{BC} = \frac{MP}{AC} = \frac{1}{2}$. Suy ra $AB = 2MN, BC = 2NP, AC = 2MP$. Chu vi($\triangle ABC$) = AB + BC + AC = 2MN + 2NP + 2MP = 2(MN + NP + MP) = 2 * Chu vi($\triangle MNP$). Đề bài nói $\triangle ABC \sim \triangle MNP$ với tỉ số đồng dạng là $1/2$. Thông thường, tỉ số đồng dạng là tỉ số cạnh của tam giác thứ nhất chia cho cạnh tương ứng của tam giác thứ hai. Nếu tỉ số là $1/2$, tức là $\frac{AB}{MN} = \frac{1}{2}$ hoặc $\frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$. Giả sử $\frac{AB}{MN} = \frac{1}{2}$ (tam giác ABC nhỏ hơn MNP). Chu vi($\triangle ABC$) = 12cm. Tỉ lệ chu vi = tỉ lệ đồng dạng. Chu vi($\triangle MNP$) = Chu vi($\triangle ABC$) / (1/2) = 12 * 2 = 24cm. Nếu tỉ số đồng dạng là tỉ số từ tam giác thứ nhất sang tam giác thứ hai: $\frac{AB}{MN} = \frac{1}{2}$. Chu vi($\triangle ABC$) = 12. Chu vi($\triangle MNP$) = Chu vi($\triangle ABC$) / (1/2) = 24. Nếu tỉ số đồng dạng là tỉ số từ tam giác thứ hai sang tam giác thứ nhất: $\frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$. Chu vi($\triangle MNP$) = Chu vi($\triangle ABC$) * (1/2) = 12 * (1/2) = 6. Tuy nhiên, trong cách hiểu thông thường, tỉ số đồng dạng $k$ là tỉ số giữa cạnh của hình mới và cạnh của hình cũ. Nếu $\triangle ABC \sim \triangle MNP$ với tỉ số $k=1/2$, thì MNP là hình thu nhỏ của ABC. Nếu Chu vi($\triangle ABC$) = 12, thì Chu vi($\triangle MNP$) = 12 * (1/2) = 6. Nhưng câu hỏi có thể hiểu ngược lại, tỉ số đồng dạng $k$ là tỉ số cạnh của tam giác sau chia cạnh tam giác trước. Nếu tỉ số đồng dạng là $1/2$, tức là $MN = \frac{1}{2} AB$. Chu vi($\triangle MNP$) = $\frac{1}{2}$ Chu vi($\triangle ABC$) = $\frac{1}{2} \times 12 = 6$. Tuy nhiên, nếu tỉ số đồng dạng là tỉ số của cạnh tam giác đầu tiên chia cạnh tam giác thứ hai, tức $\frac{AB}{MN} = \frac{1}{2}$, thì $MN = 2AB$. Chu vi($\triangle MNP$) = 2 * Chu vi($\triangle ABC$) = 2 * 12 = 24. Cách hiểu phổ biến hơn là tỉ số đồng dạng $k$ là tỉ số giữa cạnh của tam giác sau so với tam giác trước. Nếu tỉ số $k = 1/2$, thì tam giác MNP nhỏ hơn ABC. Chu vi($\triangle MNP$) = $12 \times \frac{1}{2} = 6$. Nếu tỉ số đồng dạng là $\frac{AB}{MN} = \frac{1}{2}$ thì $MN = 2AB$. Chu vi($\triangle MNP$) = $2 imes 12 = 24$. Xét cách ra đề thông thường, nếu tỉ số đồng dạng là $1/2$ thì tam giác thứ hai nhỏ hơn tam giác thứ nhất. Tuy nhiên, nếu đọc kỹ $\triangle ABC \sim \triangle MNP$ với tỉ số đồng dạng là $1/2$, ta hiểu tỉ số cạnh của tam giác ABC chia cạnh tương ứng của tam giác MNP là $1/2$. $\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP} = \frac{1}{2}$. Suy ra $MN = 2AB$, $NP = 2BC$, $MP = 2AC$. Chu vi($\triangle MNP$) = $MN + NP + MP = 2AB + 2BC + 2AC = 2(AB+BC+AC) = 2 \times$ Chu vi($\triangle ABC$). Chu vi($\triangle MNP$) = $2 \times 12 = 24$. Kết luận Chu vi của $\triangle MNP$ là 24cm.
