[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 9 bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 8 và $\angle B = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $4\sqrt{3}$

B. $4$

C. $8\sin(60^\circ)$

D. $8\cos(60^\circ)$

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 và $\angle B = 30^\circ$. Tính độ dài cạnh AC.

A. $6\tan(30^\circ)$

B. $6\cos(30^\circ)$

C. $6\sin(30^\circ)$

D. $6\cot(30^\circ)$

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Tính $\cos(\angle B)$.

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \(\frac{4}{5}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{4}{3}\)

4. Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn là $30^\circ$, thì tỉ số giữa cạnh đối của góc đó và cạnh huyền là:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C. 1

D. 2

5. Trong một tam giác vuông, nếu một góc nhọn bằng $45^\circ$, thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc đó là bao nhiêu?

A. 1

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 2

D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

6. Một cái thang dài 6m dựa vào tường. Góc giữa thang và mặt đất là $60^\circ$. Hỏi chiều cao mà đỉnh thang đạt tới tường là bao nhiêu?

A. $3\sqrt{3}$ m

B. $3$ m

C. $6\cos(60^\circ)$ m

D. $6\tan(60^\circ)$ m

7. Tam giác DEF vuông tại D. Nếu $\cos(\angle E) = \frac{4}{5}$, tính $\sin(\angle F)$.

A. \(\frac{3}{5}\)

B. \(\frac{4}{5}\)

C. \(\frac{5}{4}\)

D. \(\frac{5}{3}\)

8. Tam giác MNP vuông tại M. Hệ thức nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa cạnh và góc?

A. $MN = NP \tan(\angle N)$

B. $MP = NP \cos(\angle P)$

C. $MN = MP \sin(\angle N)$

D. $MP = NP \tan(\angle N)$

9. Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn là $60^\circ$, thì tỉ số giữa cạnh kề của góc đó và cạnh huyền là:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C. 1

D. 2

10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 và $\angle C = 45^\circ$. Tính độ dài cạnh AC.

A. $5\sqrt{2}$

B. $10\cos(45^\circ)$

C. $5$

D. $10\sin(45^\circ)$

11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Nếu $\tan(\angle B) = \frac{1}{2}$, tính $\tan(\angle C)$.

A. 2

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)

12. Tam giác XYZ có $\angle X = 90^\circ$. Biết $XY = 5$ và $XZ = 12$. Tính $\sin(\angle Y)$.

A. \(\frac{5}{13}\)

B. \(\frac{12}{13}\)

C. \(\frac{5}{12}\)

D. \(\frac{12}{5}\)

13. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\angle B = 30^\circ$ và cạnh huyền $c = BC = 10$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $5\sqrt{3}$

B. $10\cos(30^\circ)$

C. $5$

D. $10\sin(30^\circ)$

14. Tam giác PQR vuông tại P. Nếu $\sin(\angle Q) = \frac{5}{13}$, tính $\cos(\angle Q)$.

A. \(\frac{12}{13}\)

B. \(\frac{5}{13}\)

C. \(\frac{13}{12}\)

D. \(\frac{13}{5}\)

15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\sin(\angle B) = \frac{3}{5}$. Tính $\cos(\angle C)$.

A. \(\frac{3}{5}\)

B. \(\frac{4}{5}\)

C. \(\frac{5}{3}\)

D. \(\frac{5}{4}\)