1. Cho phương trình $2x^2 - 5x + 1 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$.
A. $23$
B. $5$
C. $21$
D. $25$
2. Cho phương trình $x^2 + 3x + 1 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.
A. $3$
B. $-3$
C. $1$
D. $-1$
3. Cho phương trình $x^2 - 10x + 25 = 0$. Theo định lý Viète, nghiệm kép của phương trình này có tổng là bao nhiêu?
A. $10$
B. $5$
C. $25$
D. $-10$
4. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Viète, tích của hai nghiệm $x_1 \cdot x_2$ bằng:
A. $-\frac{b}{a}$
B. $c$
C. $-\frac{c}{a}$
D. $\frac{c}{a}$
5. Cho phương trình $x^2 - 4x + 1 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của $\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}$.
A. $14$
B. $16$
C. $15$
D. $18$
6. Cho phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.
A. $-\frac{3}{2}$
B. $-\frac{2}{3}$
C. $2$
D. $-2$
7. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 1 = 0$. Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$. Tìm tích hai nghiệm $x_1 \cdot x_2$.
A. $2$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $-\frac{4}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
8. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 3 và -3?
A. $x^2 + 9 = 0$
B. $x^2 - 9 = 0$
C. $x^2 + 6x + 9 = 0$
D. $x^2 - 6x + 9 = 0$
9. Cho phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của $|x_1 - x_2|$.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $0$
10. Cho phương trình $x^2 - 7x + 10 = 0$. Phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $x_1^2 + x_2^2$.
A. $29$
B. $49$
C. $20$
D. $9$
11. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$. Tìm tổng hai nghiệm $x_1 + x_2$.
A. $6$
B. $5$
C. $1$
D. $-5$
12. Cho phương trình $x^2 - 6x + k = 0$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 - x_2 = 2$. Tìm giá trị của $k$.
A. $k = 8$
B. $k = -8$
C. $k = 5$
D. $k = -5$
13. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của $x_1^3 + x_2^3$.
A. $35$
B. $91$
C. $125$
D. $65$
14. Nếu một phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 7$ và $x_1 \cdot x_2 = 10$, thì phương trình đó là:
A. $x^2 + 7x + 10 = 0$
B. $x^2 - 7x - 10 = 0$
C. $x^2 - 7x + 10 = 0$
D. $x^2 + 7x - 10 = 0$
15. Cho phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$) có hai nghiệm $x_1, x_2$. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$
B. $x_1 \cdot x_2 = -c$
C. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
D. $x_1 \cdot x_2 = -\frac{c}{a}$
