1. Nếu bạn có hai sự kiện độc lập, A và B, với P(A) = 0.6 và P(B) = 0.3, thì P(A và B) bằng bao nhiêu?
A. 0.9
B. 0.3
C. 0.18
D. 0.2
2. Cho một biến ngẫu nhiên liên tục $X$ có hàm mật độ xác suất $f(x) = kx$ với $0 \le x \le 2$. Tìm giá trị của $k$.
A. $1/2$
B. $1/4$
C. $1$
D. $2$
3. Khi nào thì sử dụng kiểm định phi tham số thay vì kiểm định tham số?
A. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
B. Khi kích thước mẫu lớn.
C. Khi giả định về phân phối của dữ liệu không được đáp ứng.
D. Khi muốn so sánh trung bình của hai mẫu.
4. Loại lỗi nào xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null khi nó thực sự đúng?
A. Lỗi loại II.
B. Lỗi loại I.
C. Lỗi chuẩn.
D. Không có lỗi.
5. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lần thành công trong một số lượng cố định các thử nghiệm độc lập?
A. Phân phối Poisson.
B. Phân phối chuẩn.
C. Phân phối nhị thức.
D. Phân phối mũ.
6. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu điều gì?
A. Trung bình mẫu luôn bằng trung bình quần thể.
B. Phương sai mẫu luôn bằng phương sai quần thể.
C. Phân phối của trung bình mẫu tiến gần đến phân phối chuẩn khi kích thước mẫu tăng lên.
D. Phân phối của tổng các biến ngẫu nhiên luôn là phân phối chuẩn.
7. Trong hồi quy tuyến tính, $R^2$ (R-squared) đo lường điều gì?
A. Độ dốc của đường hồi quy.
B. Mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu.
C. Sai số chuẩn của các hệ số.
D. Giá trị p của các hệ số.
8. Trong phân tích hồi quy, sai số chuẩn của ước lượng (standard error of the estimate) đo lường điều gì?
A. Sai số của các hệ số hồi quy.
B. Độ lệch chuẩn của biến phụ thuộc.
C. Sai số trung bình của các dự đoán từ đường hồi quy.
D. Độ lệch chuẩn của biến độc lập.
9. Phương sai của một biến ngẫu nhiên $X$ được định nghĩa là gì?
A. $E[X]$
B. $E[(X - E[X])^2]$
C. $E[X^2] - (E[X])^2$
D. Cả B và C
10. Trong phân tích chuỗi thời gian, ACF và PACF được sử dụng để làm gì?
A. Ước lượng xu hướng.
B. Xác định bậc của mô hình ARIMA.
C. Kiểm tra tính dừng.
D. Phân tích mùa vụ.
11. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa (significance level) thường được ký hiệu là gì?
A. $\beta$
B. $\mu$
C. $\alpha$
D. $\sigma$
12. Phân phối nào sau đây có trung bình bằng phương sai?
A. Phân phối nhị thức.
B. Phân phối chuẩn.
C. Phân phối Poisson.
D. Phân phối mũ.
13. Trong kiểm định khi bình phương (Chi-squared test), chúng ta thường kiểm định điều gì?
A. Sự bằng nhau của hai trung bình.
B. Sự bằng nhau của hai phương sai.
C. Sự độc lập giữa hai biến phân loại.
D. Sự phù hợp của dữ liệu với phân phối chuẩn.
14. Nếu $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.5$ và $P(A \cap B) = 0.2$, thì $P(A \cup B)$ bằng bao nhiêu?
A. 0.1
B. 0.7
C. 0.9
D. 1.1
15. Độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu là gì?
A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
B. Căn bậc hai của phương sai.
C. Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
D. Số trung vị của tập dữ liệu.
16. Nếu $X$ là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ với tham số $\lambda$, thì kỳ vọng $E[X]$ bằng bao nhiêu?
A. $\lambda$
B. $\frac{1}{\lambda}$
C. $\lambda^2$
D. $\frac{1}{\lambda^2}$
17. Nếu một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$, thì khoảng 95% dữ liệu nằm trong khoảng nào?
A. $\mu \pm \sigma$
B. $\mu \pm 2\sigma$
C. $\mu \pm 3\sigma$
D. $\mu \pm 1.96\sigma$
18. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất về `phân phối lấy mẫu`?
A. Phân phối của tất cả các giá trị có thể có của một thống kê mẫu.
B. Phân phối của dữ liệu quần thể.
C. Phân phối của một mẫu duy nhất.
D. Phân phối của sai số.
19. Kiểm định t-Student thường được sử dụng để làm gì?
A. Kiểm định sự độc lập giữa hai biến phân loại.
B. So sánh phương sai của hai quần thể.
C. So sánh trung bình của một hoặc hai quần thể.
D. Kiểm tra sự phù hợp của dữ liệu với phân phối chuẩn.
20. Mục đích của việc chuẩn hóa dữ liệu (ví dụ: sử dụng z-score) là gì?
A. Để dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
B. Để loại bỏ các giá trị ngoại lệ.
C. Để đưa dữ liệu về cùng một thang đo, giúp so sánh và phân tích dễ dàng hơn.
D. Để tăng phương sai của dữ liệu.
21. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Biến nhận giá trị trong một khoảng liên tục.
B. Biến có thể nhận một số lượng hữu hạn giá trị hoặc vô hạn đếm được giá trị.
C. Biến có phân phối chuẩn.
D. Biến luôn nhận giá trị dương.
22. Nếu hai biến ngẫu nhiên $X$ và $Y$ độc lập, thì $Cov(X, Y)$ bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 0
C. $E[XY]$
D. $E[X]E[Y]$
23. Giá trị trung vị của một tập dữ liệu là gì?
A. Giá trị trung bình.
B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất.
C. Giá trị ở giữa khi dữ liệu được sắp xếp.
D. Tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
24. Giả sử bạn tung một đồng xu công bằng 10 lần. Xác suất để có đúng 5 mặt ngửa là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{2}$
B. $\binom{10}{5} (\frac{1}{2})^{10}$
C. $\binom{10}{5}$
D. $\frac{5}{10}$
25. Điều gì xảy ra với khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên?
A. Khoảng tin cậy trở nên rộng hơn.
B. Khoảng tin cậy không thay đổi.
C. Khoảng tin cậy trở nên hẹp hơn.
D. Khoảng tin cậy dao động ngẫu nhiên.
26. Hệ số tương quan Pearson đo lường điều gì?
A. Độ dốc của đường hồi quy.
B. Mức độ liên hệ tuyến tính giữa hai biến.
C. Mức độ biến động của một biến.
D. Mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu.
27. Trong thống kê suy diễn, mục đích chính là gì?
A. Mô tả dữ liệu.
B. Thu thập dữ liệu.
C. Đưa ra kết luận về quần thể dựa trên mẫu.
D. Tính toán trung bình và phương sai.
28. Công thức nào sau đây dùng để tính kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc $X$?
A. $E(X) = \sum x^2 P(X=x)$
B. $E(X) = \sum x P(X=x)$
C. $E(X) = \int x P(X=x) dx$
D. $E(X) = \frac{1}{n} \sum x_i$
29. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục đích chính là gì?
A. So sánh phương sai của hai mẫu.
B. So sánh trung bình của hai mẫu.
C. So sánh trung bình của nhiều hơn hai mẫu.
D. Tính toán độ lệch chuẩn.
30. Điều gì xảy ra với sai số loại II khi tăng kích thước mẫu?
A. Sai số loại II tăng lên.
B. Sai số loại II giảm xuống.
C. Sai số loại II không thay đổi.
D. Sai số loại II dao động ngẫu nhiên.
