[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 24 Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Tính tan(alpha).

A. $\frac{a}{a} = 1$

B. $\frac{a}{\sqrt{a^2+a^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{a^2+(2a)^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

2. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d cắt (P) tại điểm I. Nếu có đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d vuông góc với d, thì góc giữa d và (P) bằng bao nhiêu?

A. 0 độ

B. 45 độ

C. 90 độ

D. Phụ thuộc vào vị trí của d

3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC). Tìm biểu thức của tan(alpha).

A. $\frac{SA}{AC}$

B. $\frac{SA}{BC}$

C. $\frac{SA}{AB}$

D. $\frac{AC}{SA}$

4. Cho một mặt phẳng (P) và một đường thẳng d không song song và không vuông góc với (P). Gọi A là một điểm trên d và A là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Khi di chuyển điểm A trên d, tập hợp các điểm hình chiếu A trên (P) tạo thành đường nào?

A. Một điểm.

B. Một đường thẳng song song với d.

C. Một đường thẳng không song song với d.

D. Một đường tròn.

5. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu d cắt (P) tại điểm I, và góc giữa d và (P) là alpha, thì alpha là góc giữa d và đường nào trong (P)?

A. Đường thẳng bất kỳ trong (P) đi qua I.

B. Đường thẳng song song với d trong (P).

C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại I.

D. Đường thẳng là hình chiếu của d trên (P) tại I.

6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Tính tan(alpha) nếu SA = 2a.

A. $2$

B. $1$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

7. Trong không gian, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu d song song với (P), thì góc giữa d và (P) bằng bao nhiêu độ?

A. 0 độ

B. 90 độ

C. 45 độ

D. 180 độ

8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Gọi alpha là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABCD). Tính cos(alpha).

A. $\frac{AC}{AC}$

B. $\frac{AA}{AC}$

C. $\frac{CD}{AC}$

D. $\frac{AD}{AC}$

9. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi alpha là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (ABBA). Tính cos(alpha).

A. $\frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{a} = 1$

C. $\frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{a} = \sqrt{2}$

10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = b. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Tìm công thức tính tan(alpha).

A. $\frac{SA}{AB}$

B. $\frac{SA}{BC}$

C. $\frac{SA}{AC}$

D. $\frac{AB}{SA}$

11. Trong không gian, xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu d vuông góc với (P), thì góc giữa d và (P) là bao nhiêu?

A. 0 độ

B. 30 độ

C. 60 độ

D. 90 độ

12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tìm giá trị của tan(alpha) nếu SA = a.

A. $1$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

13. Cho mặt phẳng (P) và một điểm A không thuộc (P). Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Nếu AA = h, và có một điểm B trên (P) sao cho AB = d, thì độ dài AB là bao nhiêu?

A. $d$

B. $h$

C. $\sqrt{d^2 - h^2}$

D. $\sqrt{d^2 + h^2}$

14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Tính sin(alpha) nếu SA = a.

A. $1$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = b. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). Tính cos(alpha).

A. $\frac{AB}{SB}$

B. $\frac{SA}{SB}$

C. $\frac{AB}{AC}$

D. $\frac{AC}{SB}$