[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

0

Bạn đã sẵn sàng chưa? 45 phút làm bài bắt đầu!!!

Bạn đã hết giờ làm bài! Xem kết quả các câu hỏi đã làm nhé!!!

[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

1. Cho hai đường thẳng chéo nhau \( d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} \) và \( d_2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-0}{1} \). Tính khoảng cách giữa \( d_1 \) và \( d_2 \).

A. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \vec{i}(1-2) - \vec{j}(1-(-2)) + \vec{k}(1-(-1)) = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|(1; -1; -3) \cdot (-1; -3; 2)|}{\sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 3 - 6|}{\sqrt{1+9+4}} = \frac{|-4|}{\sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{14}} = \frac{4\sqrt{14}}{14} = \frac{2\sqrt{14}}{7} \). Kết luận: \( \frac{2\sqrt{14}}{7} \).
B. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|(1; -1; -3) \cdot (-1; -3; 2)|}{\sqrt{1+9+4}} = \frac{|-1+3-6|}{\sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{14}} \).
C. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|1(-1) + (-1)(-3) + (-3)(2)|}{\sqrt{14}} = \frac{|-1+3-6|}{\sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{14}} \).
D. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|1(1) + (-1)(-1) + (-3)(-3)|}{\sqrt{14}} = \frac{|1+1+9|}{\sqrt{14}} = \frac{11}{\sqrt{14}} \).

2. Cho mặt phẳng \( \left( P\right): x - 2y + z - 1 = 0 \) và điểm \( A(1; 1; 1) \). Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) lên \( \left( P\right) \). Tính tọa độ điểm \( H \).

A. Đường thẳng \( AH \) vuông góc với mặt phẳng \( \left( P\right) \) nên có vector chỉ phương là vector pháp tuyến của \( \left( P\right) \), tức \( \vec{u} = (1; -2; 1) \). Phương trình đường thẳng \( AH \) là \( \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 1 + t \end{cases} \). \( H \) là giao điểm của \( AH \) và \( \left( P\right) \). Thay tọa độ \( H \) vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 1+t - 2 + 4t + 1 + t - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). Tọa độ \( H \) là \( \begin{cases} x = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \\ y = 1 - 2(\frac{1}{6}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\ z = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \end{cases} \). \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \). Kết luận: \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \).
B. Đường thẳng \( AH \) có phương trình \( x = 1 + t, y = 1 - 2t, z = 1 + t \). Thay vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \).
C. Đường thẳng \( AH \) có phương trình \( x = 1 + t, y = 1 - 2t, z = 1 + t \). Thay vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 1+t - 2 + 4t + 1 + t - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). Tọa độ \( H \) là \( \begin{cases} x = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \\ y = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3} \\ z = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \end{cases} \).
D. Đường thẳng \( AH \) có phương trình \( x = 1 + t, y = 1 - 2t, z = 1 + t \). Thay vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \).

3. Cho mặt phẳng \( \left( P\right): x - 2y + z + 1 = 0 \) và điểm \( A(1; 1; 1) \). Điểm \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) lên \( \left( P\right) \). Tính độ dài AH.

A. \( \frac{|1 - 2(1) + 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 - 2 + 1 + 1|}{\sqrt{1+4+1}} = \frac{|1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \)
B. \( \frac{|1 + 2(1) + 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 + 2 + 1 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}} \)
C. \( \frac{|1 - 2(1) - 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 - 2 - 1 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{|-1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \)
D. \( \frac{|1 - 2(1) + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 - 2 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{0}{\sqrt{6}} = 0 \)

4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( A(1; 1; 1) \) và có vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Khoảng cách từ điểm \( B(3; 2; 0) \) đến đường thẳng \( d \) là bao nhiêu?

A. Vector \( \vec{AB} = B-A = (3-1; 2-1; 0-1) = (2; 1; -1) \). Ta thấy \( \vec{AB} = \vec{u} \). Điều này có nghĩa là điểm B nằm trên đường thẳng d. Do đó, khoảng cách từ B đến d bằng 0.
B. Vector \( \vec{AB} = (2; 1; -1) \). Vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Ta có \( \vec{AB} \) cùng phương với \( \vec{u} \). Vậy B thuộc d. Khoảng cách bằng 0.
C. Vector \( \vec{AB} = (2; 1; -1) \). Vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Ta có \( \vec{AB} = 1 \cdot \vec{u} \). Vậy B thuộc d. Khoảng cách bằng 0.
D. Vector \( \vec{AB} = (2; 1; -1) \). Vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Ta có \( \vec{AB} \) cùng phương với \( \vec{u} \). Vậy B thuộc d. Khoảng cách bằng 0.

5. Cho mặt phẳng \( \left( P\right): x+y+z-3=0 \) và mặt phẳng \( \left( Q\right): x-y+z-1=0 \). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \( \left( P\right) \) và \( \left( Q\right) \).

A. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Vì \( \vec{n_P} \) không cùng phương với \( \vec{n_Q} \), hai mặt phẳng này cắt nhau. Khoảng cách giữa chúng bằng 0.
B. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Chúng song song nhau. Chọn \( M(3; 0; 0) \) trên \( \left( P\right) \). Khoảng cách \( d(M, \left( Q\right)) = \frac{|3-0+0-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{|2|}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \).
C. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Chúng cắt nhau, nên khoảng cách bằng 0.
D. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Chúng song song nhau. Chọn \( M(1; 1; 1) \) trên \( \left( P\right) \). Khoảng cách \( d(M, \left( Q\right)) = \frac{|1-1+1-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{0}{\sqrt{3}} = 0 \).

6. Cho mặt cầu \( \left( S\right): \left( x-1\right)^2 + \left( y+2\right)^2 + \left( z-3\right)^2 = 16 \) và mặt phẳng \( \left( P\right): 2x - y + 2z - 6 = 0 \). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \( \left( P\right) \).

A. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) - (-2) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|2 + 2 + 6 - 6|}{\sqrt{4+1+4}} = \frac{|4|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} \).
B. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) + (-2) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|2 - 2 + 6 - 6|}{\sqrt{9}} = \frac{0}{3} = 0 \).
C. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) - (-2) + 2(3)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|2+2+6|}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3} \).
D. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) - (-2) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|2+2+6-6|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} \).

7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy \( AB = a \) và chiều cao \( SO = h \) (O là tâm đáy). Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \( \left( SBC\right) \).

A. Đây là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. Cần tìm tọa độ các điểm và phương trình mặt phẳng \( \left( SBC\right) \).
B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \( \left( SBC\right) \) có thể tính bằng công thức \( d(O, \left( SBC\right)) = \frac{3 V_{S.OBC}}{S_{SBC}} \). Tuy nhiên, cần biết tọa độ hoặc các thông số hình học khác.
C. Trong tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi M là trung điểm BC. \( OM = \frac{1}{3} AM = \frac{1}{3} \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6} \). \( SM = \sqrt{SO^2 + OM^2} = \sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{36}} = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}} \). \( S_{SBC} = \frac{1}{2} BC \cdot SM = \frac{1}{2} a \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}} \). Thể tích \( V_{S.ABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot SO = \frac{1}{3} \frac{a^2\sqrt{3}}{4} h = \frac{a^2h\sqrt{3}}{12} \). \( V_{S.OBC} = \frac{1}{3} S_{OBC} \cdot SO \). \( S_{OBC} = \frac{1}{3} S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{36} \). \( V_{S.OBC} = \frac{1}{3} \frac{a^2\sqrt{3}}{36} h = \frac{a^2h\sqrt{3}}{108} \). \( d(O, \left( SBC\right)) = \frac{3 V_{S.OBC}}{S_{SBC}} = \frac{3 \frac{a^2h\sqrt{3}}{108}}{\frac{1}{2} a \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}}} = \frac{\frac{a^2h\sqrt{3}}{36}}{\frac{a}{2} \sqrt{\frac{12h^2+a^2}{12}}} = \frac{a h \sqrt{3}}{36} \frac{2}{\sqrt{\frac{12h^2+a^2}{12}}} = \frac{a h \sqrt{3}}{18} \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12h^2+a^2}} = \frac{a h \sqrt{3}}{18} \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{12h^2+a^2}} = \frac{2a h}{ \sqrt{12h^2+a^2}} \).
D. Chọn hệ tọa độ với \( O=(0;0;0) \). \( A=( \frac{a\sqrt{3}}{3}; 0; 0) \). \( B=( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; \frac{a}{2}; 0) \). \( C=( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; -\frac{a}{2}; 0) \). \( S=(0; 0; h) \). Mặt phẳng \( \left( SBC\right) \) đi qua \( S(0;0;h) \) và có vector pháp tuyến \( \vec{n} \). \( \vec{SB} = ( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; \frac{a}{2}; -h) \). \( \vec{SC} = ( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; -\frac{a}{2}; -h) \). \( \vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -\frac{a\sqrt{3}}{6} & \frac{a}{2} & -h \\ -\frac{a\sqrt{3}}{6} & -\frac{a}{2} & -h \end{vmatrix} = \vec{i}(-\frac{ah}{2} - \frac{ah}{2}) - \vec{j}(\frac{a^2\sqrt{3}}{6} - \frac{a^2\sqrt{3}}{6}) + \vec{k}(\frac{a^2\sqrt{3}}{12} + \frac{a^2\sqrt{3}}{12}) = (-ah; 0; \frac{a^2\sqrt{3}}{6}) \). Ta có thể chọn \( \vec{n"} = (h; 0; -\frac{a\sqrt{3}}{6}) \). Phương trình mặt phẳng \( hx - \frac{a\sqrt{3}}{6} z = 0 \). Khoảng cách từ \( O(0;0;0) \) đến mặt phẳng này là \( \frac{|h(0) - \frac{a\sqrt{3}}{6}(0)|}{\sqrt{h^2 + 0^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{6})^2}} = \frac{0}{\sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{36}}} = 0 \). Sai.

8. Cho hình lập phương ABCD.A"B"C"D" có cạnh bằng \( a \). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \( \left( BCD"\right) \).

A. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A"=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D"=(0; a; a) \). Mặt phẳng \( \left( BCD"\right) \) đi qua \( B(a; 0; 0) \), \( C(a; a; 0) \), \( D"(0; a; a) \). Vector pháp tuyến \( \vec{n} = \vec{BC} \times \vec{BD"} = (0; a; 0) \times (-a; a; a) = (a^2; 0; a^2) \). Chọn \( \vec{n} = (1; 0; 1) \). Phương trình mặt phẳng \( 1(x-a) + 0(y-0) + 1(z-0) = 0 \) hay \( x + z - a = 0 \). Khoảng cách từ \( A(0; 0; 0) \) đến mặt phẳng là \( d(A, \left( BCD"\right)) = \frac{|0 + 0 - a|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|-a|}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \). Kết luận: \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \).
B. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A"=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D"=(0; a; a) \). Mặt phẳng \( \left( BCD"\right) \) có phương trình \( x + z - a = 0 \). Khoảng cách từ \( A(0; 0; 0) \) là \( \frac{|0+0-a|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).
C. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A"=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D"=(0; a; a) \). Vector \( \vec{BC} = (0; a; 0) \), \( \vec{BD"} = (-a; a; a) \). \( \vec{BC} \times \vec{BD"} = (a^2; 0; a^2) \). Chọn \( \vec{n} = (1; 0; 1) \). Phương trình mặt phẳng \( x+z-a=0 \). Khoảng cách từ \( A(0;0;0) \) là \( \frac{|0+0-a|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).
D. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A"=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D"=(0; a; a) \). Mặt phẳng \( \left( BCD"\right) \) đi qua \( B(a; 0; 0) \) có vector pháp tuyến \( \vec{n}=(1; 0; 1) \). Phương trình \( x-a+z=0 \). Khoảng cách từ \( A(0;0;0) \) là \( \frac{|0-a+0|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \( AB = a \), chiều cao \( SO = h \) (O là tâm đáy). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \( \left( SBD\right) \).

A. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) đi qua \( S(0;0;h) \) và có vector pháp tuyến \( \vec{n} \). \( \vec{SB} = (a/2; -a/2; -h) \). \( \vec{SD} = (-a/2; a/2; -h) \). \( \vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SD} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a/2 & -a/2 & -h \\ -a/2 & a/2 & -h \end{vmatrix} = \vec{i}(ah/2 + ah/2) - \vec{j}(-ah/2 - ah/2) + \vec{k}(a^2/4 - a^2/4) = (ah; ah; 0) \). Chọn \( \vec{n"} = (1; 1; 0) \). Phương trình mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) là \( 1(x-0) + 1(y-0) + 0(z-h) = 0 \) hay \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) đến mặt phẳng \( x+y=0 \) là \( \frac{|a/2 + a/2|}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).
B. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) có phương trình \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) là \( \frac{|a/2 + a/2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).
C. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Vector pháp tuyến \( \vec{n} = (ah; ah; 0) \). Phương trình mặt phẳng \( ahx + ahy = 0 \) hay \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) là \( \frac{|a/2+a/2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).
D. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) có phương trình \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) là \( \frac{|a/2+a/2|}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \( \left( P\right): x + y + z - 3 = 0 \). Khoảng cách từ điểm \( M(1; 1; 1) \) đến mặt phẳng \( \left( P\right) \) là bao nhiêu?

A. \( \frac{|1+1+1-3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0|}{\sqrt{3}} = 0 \)
B. \( \frac{|1+1+1|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \)
C. \( \frac{|1+1+1-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0 \)
D. \( \frac{|1+1+1+3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \)

11. Cho hai điểm \( A(1; 2; 3) \) và \( B(4; -1; 0) \) trong không gian Oxyz. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. \( \sqrt{(4-1)^2 + (-1-2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+9+9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \)
B. \( \sqrt{(4+1)^2 + (-1+2)^2 + (0+3)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{25+1+9} = \sqrt{35} \)
C. \( \sqrt{(4-1)^2 + (-1+2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+1+9} = \sqrt{19} \)
D. \( \sqrt{(1-4)^2 + (2-(-1))^2 + (3-0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9+9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \)

12. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \( M(2; -1; 3) \) đến mặt phẳng \( \left( P\right): 2x - y + 2z - 6 = 0 \) là bao nhiêu?

A. \( \frac{|2(2) - (-1) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|4 + 1 + 6 - 6|}{\sqrt{4+1+4}} = \frac{|5|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} \)
B. \( \frac{|2(2) + (-1) + 2(3)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|4 - 1 + 6|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3 \)
C. \( \frac{|2(2) - (-1) + 2(3)|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|4 + 1 + 6|}{\sqrt{9}} = \frac{11}{3} \)
D. \( \frac{|2(2) + 1 + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|4 + 1 + 6 - 6|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} \)

13. Cho đường thẳng \( d \) có phương trình \( \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-1} \). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \( O(0; 0; 0) \) đến đường thẳng \( d \).

A. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \)
B. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \) với \( A=(1;2;-1) \) thuộc \( d \).
C. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \)
D. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \)

14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M có tọa độ \( (1; 2; -3) \). Khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O là bao nhiêu?

A. \( \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \)
B. \( 1+2+(-3) = 0 \)
C. \( \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \)
D. \( \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13} \)

15. Cho mặt cầu \( \left( S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 \). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

A. Tâm \( I(1; -2; 3) \), bán kính \( R = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2 - (-2)} = \sqrt{1+4+9+2} = \sqrt{16} = 4 \)
B. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), bán kính \( R = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-3)^2 - 2} = \sqrt{1+4+9-2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)
C. Tâm \( I(1; -2; 3) \), bán kính \( R = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2 + 2} = \sqrt{1+4+9+2} = \sqrt{16} = 4 \)
D. Tâm \( I(1; 2; -3) \), bán kính \( R = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2 + 2} = \sqrt{1+4+9+2} = \sqrt{16} = 4 \)

1 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

1. Cho hai đường thẳng chéo nhau \( d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2} \) và \( d_2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-0}{1} \). Tính khoảng cách giữa \( d_1 \) và \( d_2 \).

2 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

2. Cho mặt phẳng \( \left( P\right): x - 2y + z - 1 = 0 \) và điểm \( A(1; 1; 1) \). Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) lên \( \left( P\right) \). Tính tọa độ điểm \( H \).

3 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

3. Cho mặt phẳng \( \left( P\right): x - 2y + z + 1 = 0 \) và điểm \( A(1; 1; 1) \). Điểm \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) lên \( \left( P\right) \). Tính độ dài AH.

4 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( d \) đi qua điểm \( A(1; 1; 1) \) và có vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Khoảng cách từ điểm \( B(3; 2; 0) \) đến đường thẳng \( d \) là bao nhiêu?

5 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

5. Cho mặt phẳng \( \left( P\right): x+y+z-3=0 \) và mặt phẳng \( \left( Q\right): x-y+z-1=0 \). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \( \left( P\right) \) và \( \left( Q\right) \).

6 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

6. Cho mặt cầu \( \left( S\right): \left( x-1\right)^2 + \left( y+2\right)^2 + \left( z-3\right)^2 = 16 \) và mặt phẳng \( \left( P\right): 2x - y + 2z - 6 = 0 \). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \( \left( P\right) \).

7 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy \( AB = a \) và chiều cao \( SO = h \) (O là tâm đáy). Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng \( \left( SBC\right) \).

8 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

8. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng \( a \). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \( \left( BCD\right) \).

9 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \( AB = a \), chiều cao \( SO = h \) (O là tâm đáy). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \( \left( SBD\right) \).

10 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \( \left( P\right): x + y + z - 3 = 0 \). Khoảng cách từ điểm \( M(1; 1; 1) \) đến mặt phẳng \( \left( P\right) \) là bao nhiêu?

11 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

11. Cho hai điểm \( A(1; 2; 3) \) và \( B(4; -1; 0) \) trong không gian Oxyz. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

12 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

12. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \( M(2; -1; 3) \) đến mặt phẳng \( \left( P\right): 2x - y + 2z - 6 = 0 \) là bao nhiêu?

13 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

13. Cho đường thẳng \( d \) có phương trình \( \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-1} \). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \( O(0; 0; 0) \) đến đường thẳng \( d \).

14 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M có tọa độ \( (1; 2; -3) \). Khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O là bao nhiêu?

15 / 15

Category: [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

Tags: Bộ đề 1

15. Cho mặt cầu \( \left( S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 \). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.

Đề trắc nghiệm liên quan:

  1. [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 8: Các quy tắc tính xác suất
  2. [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài 13 Hai mặt phẳng song song
  3. [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài tập cuối chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
  4. [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
  5. [KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài 5 Dãy số