[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 26 Khoảng cách

A. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \vec{i}(1-2) - \vec{j}(1-(-2)) + \vec{k}(1-(-1)) = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|(1; -1; -3) \cdot (-1; -3; 2)|}{\sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 3 - 6|}{\sqrt{1+9+4}} = \frac{|-4|}{\sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{14}} = \frac{4\sqrt{14}}{14} = \frac{2\sqrt{14}}{7} \). Kết luận: \( \frac{2\sqrt{14}}{7} \).

B. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|(1; -1; -3) \cdot (-1; -3; 2)|}{\sqrt{1+9+4}} = \frac{|-1+3-6|}{\sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{14}} \).

C. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|1(-1) + (-1)(-3) + (-3)(2)|}{\sqrt{14}} = \frac{|-1+3-6|}{\sqrt{14}} = \frac{4}{\sqrt{14}} \).

D. Vector chỉ phương \( \vec{u_1} = (1; 1; 2) \), \( \vec{u_2} = (-1; 1; 1) \). \( \vec{u_1} \times \vec{u_2} = (-1; -3; 2) \). Lấy \( A(1; 2; 3) \) trên \( d_1 \) và \( B(2; 1; 0) \) trên \( d_2 \). \( \vec{AB} = (1; -1; -3) \). Khoảng cách \( d(d_1, d_2) = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{u_1} \times \vec{u_2})|}{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|} = \frac{|1(1) + (-1)(-1) + (-3)(-3)|}{\sqrt{14}} = \frac{|1+1+9|}{\sqrt{14}} = \frac{11}{\sqrt{14}} \).

A. Đường thẳng \( AH \) vuông góc với mặt phẳng \( \left( P\right) \) nên có vector chỉ phương là vector pháp tuyến của \( \left( P\right) \), tức \( \vec{u} = (1; -2; 1) \). Phương trình đường thẳng \( AH \) là \( \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 1 + t \end{cases} \). \( H \) là giao điểm của \( AH \) và \( \left( P\right) \). Thay tọa độ \( H \) vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 1+t - 2 + 4t + 1 + t - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). Tọa độ \( H \) là \( \begin{cases} x = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \\ y = 1 - 2(\frac{1}{6}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\ z = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \end{cases} \). \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \). Kết luận: \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \).

B. Đường thẳng \( AH \) có phương trình \( x = 1 + t, y = 1 - 2t, z = 1 + t \). Thay vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \).

C. Đường thẳng \( AH \) có phương trình \( x = 1 + t, y = 1 - 2t, z = 1 + t \). Thay vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 1+t - 2 + 4t + 1 + t - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). Tọa độ \( H \) là \( \begin{cases} x = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \\ y = 1 - \frac{2}{6} = \frac{2}{3} \\ z = 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \end{cases} \).

D. Đường thẳng \( AH \) có phương trình \( x = 1 + t, y = 1 - 2t, z = 1 + t \). Thay vào phương trình mặt phẳng: \( (1+t) - 2(1-2t) + (1+t) - 1 = 0 \). \( 6t - 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \). \( H(\frac{7}{6}; \frac{2}{3}; \frac{7}{6}) \).

A. \( \frac{|1 - 2(1) + 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 - 2 + 1 + 1|}{\sqrt{1+4+1}} = \frac{|1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \)

B. \( \frac{|1 + 2(1) + 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 + 2 + 1 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}} \)

C. \( \frac{|1 - 2(1) - 1 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 - 2 - 1 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{|-1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}} \)

D. \( \frac{|1 - 2(1) + 1|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|1 - 2 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{0}{\sqrt{6}} = 0 \)

A. Vector \( \vec{AB} = B-A = (3-1; 2-1; 0-1) = (2; 1; -1) \). Ta thấy \( \vec{AB} = \vec{u} \). Điều này có nghĩa là điểm B nằm trên đường thẳng d. Do đó, khoảng cách từ B đến d bằng 0.

B. Vector \( \vec{AB} = (2; 1; -1) \). Vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Ta có \( \vec{AB} \) cùng phương với \( \vec{u} \). Vậy B thuộc d. Khoảng cách bằng 0.

C. Vector \( \vec{AB} = (2; 1; -1) \). Vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Ta có \( \vec{AB} = 1 \cdot \vec{u} \). Vậy B thuộc d. Khoảng cách bằng 0.

D. Vector \( \vec{AB} = (2; 1; -1) \). Vector chỉ phương \( \vec{u} = (2; 1; -1) \). Ta có \( \vec{AB} \) cùng phương với \( \vec{u} \). Vậy B thuộc d. Khoảng cách bằng 0.

A. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Vì \( \vec{n_P} \) không cùng phương với \( \vec{n_Q} \), hai mặt phẳng này cắt nhau. Khoảng cách giữa chúng bằng 0.

B. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Chúng song song nhau. Chọn \( M(3; 0; 0) \) trên \( \left( P\right) \). Khoảng cách \( d(M, \left( Q\right)) = \frac{|3-0+0-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{|2|}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \).

C. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Chúng cắt nhau, nên khoảng cách bằng 0.

D. Hai mặt phẳng có vector pháp tuyến \( \vec{n_P} = (1; 1; 1) \) và \( \vec{n_Q} = (1; -1; 1) \). Chúng song song nhau. Chọn \( M(1; 1; 1) \) trên \( \left( P\right) \). Khoảng cách \( d(M, \left( Q\right)) = \frac{|1-1+1-1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{0}{\sqrt{3}} = 0 \).

A. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) - (-2) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|2 + 2 + 6 - 6|}{\sqrt{4+1+4}} = \frac{|4|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} \).

B. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) + (-2) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|2 - 2 + 6 - 6|}{\sqrt{9}} = \frac{0}{3} = 0 \).

C. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) - (-2) + 2(3)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|2+2+6|}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3} \).

D. Tâm mặt cầu \( I(1; -2; 3) \). Khoảng cách từ \( I \) đến \( \left( P\right) \) là \( d(I, \left( P\right)) = \frac{|2(1) - (-2) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|2+2+6-6|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} \).

A. Đây là bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian. Cần tìm tọa độ các điểm và phương trình mặt phẳng \( \left( SBC\right) \).

B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \( \left( SBC\right) \) có thể tính bằng công thức \( d(O, \left( SBC\right)) = \frac{3 V_{S.OBC}}{S_{SBC}} \). Tuy nhiên, cần biết tọa độ hoặc các thông số hình học khác.

C. Trong tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi M là trung điểm BC. \( OM = \frac{1}{3} AM = \frac{1}{3} \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6} \). \( SM = \sqrt{SO^2 + OM^2} = \sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{36}} = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}} \). \( S_{SBC} = \frac{1}{2} BC \cdot SM = \frac{1}{2} a \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}} \). Thể tích \( V_{S.ABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot SO = \frac{1}{3} \frac{a^2\sqrt{3}}{4} h = \frac{a^2h\sqrt{3}}{12} \). \( V_{S.OBC} = \frac{1}{3} S_{OBC} \cdot SO \). \( S_{OBC} = \frac{1}{3} S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{36} \). \( V_{S.OBC} = \frac{1}{3} \frac{a^2\sqrt{3}}{36} h = \frac{a^2h\sqrt{3}}{108} \). \( d(O, \left( SBC\right)) = \frac{3 V_{S.OBC}}{S_{SBC}} = \frac{3 \frac{a^2h\sqrt{3}}{108}}{\frac{1}{2} a \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{12}}} = \frac{\frac{a^2h\sqrt{3}}{36}}{\frac{a}{2} \sqrt{\frac{12h^2+a^2}{12}}} = \frac{a h \sqrt{3}}{36} \frac{2}{\sqrt{\frac{12h^2+a^2}{12}}} = \frac{a h \sqrt{3}}{18} \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12h^2+a^2}} = \frac{a h \sqrt{3}}{18} \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{12h^2+a^2}} = \frac{2a h}{ \sqrt{12h^2+a^2}} \).

D. Chọn hệ tọa độ với \( O=(0;0;0) \). \( A=( \frac{a\sqrt{3}}{3}; 0; 0) \). \( B=( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; \frac{a}{2}; 0) \). \( C=( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; -\frac{a}{2}; 0) \). \( S=(0; 0; h) \). Mặt phẳng \( \left( SBC\right) \) đi qua \( S(0;0;h) \) và có vector pháp tuyến \( \vec{n} \). \( \vec{SB} = ( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; \frac{a}{2}; -h) \). \( \vec{SC} = ( -\frac{a\sqrt{3}}{6}; -\frac{a}{2}; -h) \). \( \vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -\frac{a\sqrt{3}}{6} & \frac{a}{2} & -h \\ -\frac{a\sqrt{3}}{6} & -\frac{a}{2} & -h \end{vmatrix} = \vec{i}(-\frac{ah}{2} - \frac{ah}{2}) - \vec{j}(\frac{a^2\sqrt{3}}{6} - \frac{a^2\sqrt{3}}{6}) + \vec{k}(\frac{a^2\sqrt{3}}{12} + \frac{a^2\sqrt{3}}{12}) = (-ah; 0; \frac{a^2\sqrt{3}}{6}) \). Ta có thể chọn \( \vec{n} = (h; 0; -\frac{a\sqrt{3}}{6}) \). Phương trình mặt phẳng \( hx - \frac{a\sqrt{3}}{6} z = 0 \). Khoảng cách từ \( O(0;0;0) \) đến mặt phẳng này là \( \frac{|h(0) - \frac{a\sqrt{3}}{6}(0)|}{\sqrt{h^2 + 0^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{6})^2}} = \frac{0}{\sqrt{h^2 + \frac{3a^2}{36}}} = 0 \). Sai.

A. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D=(0; a; a) \). Mặt phẳng \( \left( BCD\right) \) đi qua \( B(a; 0; 0) \), \( C(a; a; 0) \), \( D(0; a; a) \). Vector pháp tuyến \( \vec{n} = \vec{BC} \times \vec{BD} = (0; a; 0) \times (-a; a; a) = (a^2; 0; a^2) \). Chọn \( \vec{n} = (1; 0; 1) \). Phương trình mặt phẳng \( 1(x-a) + 0(y-0) + 1(z-0) = 0 \) hay \( x + z - a = 0 \). Khoảng cách từ \( A(0; 0; 0) \) đến mặt phẳng là \( d(A, \left( BCD\right)) = \frac{|0 + 0 - a|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|-a|}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \). Kết luận: \( \frac{a\sqrt{2}}{2} \).

B. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D=(0; a; a) \). Mặt phẳng \( \left( BCD\right) \) có phương trình \( x + z - a = 0 \). Khoảng cách từ \( A(0; 0; 0) \) là \( \frac{|0+0-a|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

C. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D=(0; a; a) \). Vector \( \vec{BC} = (0; a; 0) \), \( \vec{BD} = (-a; a; a) \). \( \vec{BC} \times \vec{BD} = (a^2; 0; a^2) \). Chọn \( \vec{n} = (1; 0; 1) \). Phương trình mặt phẳng \( x+z-a=0 \). Khoảng cách từ \( A(0;0;0) \) là \( \frac{|0+0-a|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

D. Chọn hệ tọa độ với \( A=(0; 0; 0) \), \( B=(a; 0; 0) \), \( D=(0; a; 0) \), \( A=(0; 0; a) \). \( C=(a; a; 0) \), \( D=(0; a; a) \). Mặt phẳng \( \left( BCD\right) \) đi qua \( B(a; 0; 0) \) có vector pháp tuyến \( \vec{n}=(1; 0; 1) \). Phương trình \( x-a+z=0 \). Khoảng cách từ \( A(0;0;0) \) là \( \frac{|0-a+0|}{\sqrt{1^2+0^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

A. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) đi qua \( S(0;0;h) \) và có vector pháp tuyến \( \vec{n} \). \( \vec{SB} = (a/2; -a/2; -h) \). \( \vec{SD} = (-a/2; a/2; -h) \). \( \vec{n} = \vec{SB} \times \vec{SD} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a/2 & -a/2 & -h \\ -a/2 & a/2 & -h \end{vmatrix} = \vec{i}(ah/2 + ah/2) - \vec{j}(-ah/2 - ah/2) + \vec{k}(a^2/4 - a^2/4) = (ah; ah; 0) \). Chọn \( \vec{n} = (1; 1; 0) \). Phương trình mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) là \( 1(x-0) + 1(y-0) + 0(z-h) = 0 \) hay \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) đến mặt phẳng \( x+y=0 \) là \( \frac{|a/2 + a/2|}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{|a|}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).

B. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) có phương trình \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) là \( \frac{|a/2 + a/2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

C. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Vector pháp tuyến \( \vec{n} = (ah; ah; 0) \). Phương trình mặt phẳng \( ahx + ahy = 0 \) hay \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) là \( \frac{|a/2+a/2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

D. Chọn hệ tọa độ \( O=(0;0;0) \). \( A=(a/2; a/2; 0) \). \( B=(a/2; -a/2; 0) \). \( D=(-a/2; a/2; 0) \). \( S=(0;0;h) \). Mặt phẳng \( \left( SBD\right) \) có phương trình \( x+y=0 \). Khoảng cách từ \( A(a/2; a/2; 0) \) là \( \frac{|a/2+a/2|}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \).

A. \( \frac{|1+1+1-3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|0|}{\sqrt{3}} = 0 \)

B. \( \frac{|1+1+1|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \)

C. \( \frac{|1+1+1-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{0}{\sqrt{2}} = 0 \)

D. \( \frac{|1+1+1+3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \)

A. \( \sqrt{(4-1)^2 + (-1-2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+9+9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \)

B. \( \sqrt{(4+1)^2 + (-1+2)^2 + (0+3)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{25+1+9} = \sqrt{35} \)

C. \( \sqrt{(4-1)^2 + (-1+2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+1+9} = \sqrt{19} \)

D. \( \sqrt{(1-4)^2 + (2-(-1))^2 + (3-0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9+9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \)

A. \( \frac{|2(2) - (-1) + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|4 + 1 + 6 - 6|}{\sqrt{4+1+4}} = \frac{|5|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} \)

B. \( \frac{|2(2) + (-1) + 2(3)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|4 - 1 + 6|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3 \)

C. \( \frac{|2(2) - (-1) + 2(3)|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|4 + 1 + 6|}{\sqrt{9}} = \frac{11}{3} \)

D. \( \frac{|2(2) + 1 + 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|4 + 1 + 6 - 6|}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} \)

A. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \)

B. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \) với \( A=(1;2;-1) \) thuộc \( d \).

C. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \)

D. \( \frac{|\vec{OA} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|} = \frac{|(1; 2; -1) \times (1; 2; -1)|}{|(1; 2; -1)|} = \frac{|(0; 0; 0)|}{\sqrt{6}} = 0 \)

A. \( \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \)

B. \( 1+2+(-3) = 0 \)

C. \( \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \)

D. \( \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13} \)

A. Tâm \( I(1; -2; 3) \), bán kính \( R = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2 - (-2)} = \sqrt{1+4+9+2} = \sqrt{16} = 4 \)

B. Tâm \( I(-1; 2; -3) \), bán kính \( R = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-3)^2 - 2} = \sqrt{1+4+9-2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

C. Tâm \( I(1; -2; 3) \), bán kính \( R = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2 + 2} = \sqrt{1+4+9+2} = \sqrt{16} = 4 \)

D. Tâm \( I(1; 2; -3) \), bán kính \( R = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-3)^2 + 2} = \sqrt{1+4+9+2} = \sqrt{16} = 4 \)