[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục
1. Hàm số nào sau đây có giới hạn tại $x=0$ bằng $1$?
A. $f(x) = \frac{x}{\sin(x)}$
B. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$
C. $f(x) = \frac{\tan(x)}{x}$
D. $f(x) = \frac{1 - \cos(x)}{x}$
2. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$
A. $0$
B. $3$
C. $1$
D. Không xác định
3. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x = 1$ không?
A. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1^-} f(x) \ne \lim_{x \to 1^+} f(x)$
B. Liên tục
C. Không liên tục vì $f(1)$ không xác định
D. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1} f(x) \ne f(1)$
4. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x+2} - 2}{x - 2}$
A. $1/4$
B. $1/2$
C. $1$
D. $0$
5. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{khi } x > 1 \\ 3 & \text{khi } x = 1 \\ x^2 + a & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$.
A. $a = 2$
B. $a = 1$
C. $a = 3$
D. $a = -1$
6. Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?
A. $f(x) = 2x + 1$
B. $f(x) = \frac{1}{x}$
C. $f(x) = x^2 - 3x$
D. $f(x) = \cos(x)$
7. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}$
A. $0$
B. $2$
C. $1$
D. Không xác định
8. Hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ liên tục tại $x=1$?
A. Có, vì $f(1) = 2$
B. Không, vì $f(1)$ không xác định
C. Có, vì $\lim_{x \to 1} f(x) = 1$
D. Không, vì $\lim_{x \to 1} f(x)$ không tồn tại
9. Tìm $\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 - 5x + 1}{x^2 + 2}$
A. $3$
B. $0$
C. $-3$
D. Không xác định
10. Tìm giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$
A. $4$
B. $0$
C. $2$
D. $1$
11. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}$
A. $1$
B. $0$
C. $3$
D. $2$
12. Nếu $\lim_{x \to a} f(x) = L$ và $\lim_{x \to a} g(x) = M$, thì $\lim_{x \to a} (f(x) + g(x))$ bằng bao nhiêu?
A. $L - M$
B. $L \cdot M$
C. $L + M$
D. $\frac{L}{M}$ (với $M \ne 0$)
13. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$
A. $6$
B. $3$
C. $0$
D. Không xác định
14. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - x + 1}{x^3 + 5x^2}$
A. $0$
B. $2$
C. $-1$
D. Không xác định
15. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 1$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?
A. $(-\infty, \infty)$
B. $(0, \infty)$
C. $[0, \infty)$
D. $(-\infty, 0]$
