[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACCA).

A. $2a$

B. $a$

C. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

D. $a\sqrt{5}$

2. Trong không gian, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Nếu d vuông góc với (P) thì:

A. d song song với mọi đường thẳng trong (P).

B. d vuông góc với mọi đường thẳng cắt d tại một điểm trên (P).

C. d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).

D. d song song với mọi mặt phẳng vuông góc với (P).

3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAH).

A. $a$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a\sqrt{3}$

4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAH).

A. BC vuông góc với AH và SA.

B. BC vuông góc với AH và SH.

C. BC vuông góc với SA và SB.

D. BC vuông góc với AB và AC.

5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM).

A. BC vuông góc với SA và AM.

B. BC vuông góc với SA và SM.

C. BC vuông góc với AM và SM.

D. BC vuông góc với AB và AC.

6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

A. $a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi D là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (SAD).

A. BD vuông góc với SA và AD.

B. BD vuông góc với SA và SD.

C. BD vuông góc với AD và SD.

D. BD vuông góc với AB và AC.

8. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây KHÔNG đủ để khẳng định a vuông góc với b?

A. a vuông góc với một mặt phẳng chứa b.

B. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên b.

C. a song song với một đường thẳng c mà c vuông góc với b.

D. a và b cắt nhau và một trong hai đường thẳng đó vuông góc với một đường thẳng khác cắt cả a và b.

9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Nếu SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) thì SA vuông góc với BD.

B. Nếu AC vuông góc với BD thì ABCD là hình thoi.

C. Nếu SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) thì AH vuông góc với SB.

D. Nếu ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy thì SB vuông góc với SC.

10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A. $a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC).

A. $a$

B. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $2a$

12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SA = a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $a$

D. $\frac{a}{2}$

13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD).

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

14. Trong không gian, phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về quan hệ vuông góc?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

C. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

D. Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

A. $a$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a\sqrt{3}$