[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 7 bài 20 Tỉ lệ thức

Từ tỉ lệ thức $a:b = c:d$ (hay $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$), ta có thể suy ra các tỉ lệ thức khác bằng cách đổi chỗ trung tỉ hoặc ngoại tỉ. $a:c = b:d$ (đổi chỗ $b$ và $c$), $b:a = d:c$ (đổi chỗ $a$ và $b$, rồi đổi chỗ $c$ và $d$), $a:d = c:b$ (đổi chỗ $b$ và $d$). Kết luận Cả ba đẳng thức trên đều đúng.

Thay $x=6$ vào tỉ lệ thức, ta có $\frac{3}{6} = \frac{y}{7}$. Rút gọn tỉ số đầu tiên: $\frac{1}{2} = \frac{y}{7}$. Áp dụng tính chất tích chéo, $1 \cdot 7 = 2 \cdot y$. Suy ra $7 = 2y$. Chia cả hai vế cho 2, ta được $y = \frac{7}{2} = 3.5$. Kiểm tra lại các lựa chọn. Lựa chọn B là 3.5. Vậy đáp án đúng là B. Kết luận Giá trị của $y$ là 3.5.

Tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ có tính chất: tích của ngoại tỉ bằng tích của trung tỉ, tức là $a \cdot d = b \cdot c$. Lựa chọn $a \cdot b = c \cdot d$ là sai. Kết luận Lựa chọn $a \cdot b = c \cdot d$ là sai.

Ta có $\frac{x}{0.5} = \frac{2}{0.25}$. Áp dụng tính chất tích chéo: $x \cdot 0.25 = 0.5 \cdot 2$. Suy ra $0.25x = 1$. Chia cả hai vế cho 0.25, ta được $x = \frac{1}{0.25} = 4$. Kết luận Giá trị của $x$ là 4.

Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, trừ 1 vào mỗi vế: $\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1$. Quy đồng mẫu số, ta được $\frac{a}{b} - \frac{b}{b} = \frac{c}{d} - \frac{d}{d}$, suy ra $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$. Đây là tính chất trừ vào tử. Kết luận Đây là tính chất trừ vào tử.

Áp dụng tính chất tích chéo, ta có: $(-2) \cdot 10 = 5 \cdot x$. Suy ra $-20 = 5x$. Chia cả hai vế cho 5, ta được $x = \frac{-20}{5} = -4$. Kết luận Giá trị của $x$ là -4.

Tính chất hoán vị trung tỉ cho phép đổi chỗ hai trung tỉ của một tỉ lệ thức mà tỉ lệ thức vẫn đúng. Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có thể đổi chỗ $b$ và $c$ để được $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$. Kết luận Đẳng thức $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ là hệ quả của tính chất hoán vị trung tỉ.

Tính chất trừ mẫu cho phép ta lấy tử trừ mẫu và giữ nguyên mẫu. Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có thể suy ra $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$. Tuy nhiên, điều này chưa khớp với lựa chọn A. Tôi cần kiểm tra lại. Nếu ta muốn có $\frac{a}{b-a} = \frac{c}{d-c}$, ta có thể làm như sau: Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Lấy nghịch đảo hai vế: $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$. Áp dụng tính chất trừ mẫu: $\frac{b-a}{a} = \frac{d-c}{c}$. Lấy nghịch đảo lần nữa: $\frac{a}{b-a} = \frac{c}{d-c}$. Vậy lựa chọn A là đúng. Kết luận Tính chất trừ mẫu áp dụng cho tỉ lệ thức nghịch đảo cho ra tỉ lệ thức $\frac{a}{b-a} = \frac{c}{d-c}$.

Từ $3x = 4y$, ta chia cả hai vế cho $3y$ (với $y \neq 0$) để có $\frac{3x}{3y} = \frac{4y}{3y}$, rút gọn ta được $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$. Kết luận Tỉ lệ thức $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ là đúng.

Kiểm tra từng tỉ lệ thức: 1/2 = 3/6 (đúng vì $1 \cdot 6 = 2 \cdot 3 = 6$). -5/10 = 1/-2 (đúng vì $-5 \cdot (-2) = 10$ và $10 \cdot 1 = 10$). 4/8 = 1/4 (sai vì $4 \cdot 4 = 16$ và $8 \cdot 1 = 8$, $16 \neq 8$). 15/25 = 3/5 (đúng vì $15 \cdot 5 = 75$ và $25 \cdot 3 = 75$). Kết luận Tỉ lệ thức $\frac{4}{8} = \frac{1}{4}$ là sai.

Kiểm tra từng tỉ lệ thức: 1) $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ (Đúng vì $1 \cdot 6 = 6$ và $2 \cdot 3 = 6$). 2) $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ (Đúng vì $1 \cdot 6 = 6$ và $3 \cdot 2 = 6$). 3) $\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ (Sai vì $1 \cdot 3 = 3$ và $6 \cdot 2 = 12$). Vậy có 2 tỉ lệ thức đúng. Lựa chọn 4 là Tất cả đều đúng, nên sai. Tôi cần sửa lại các lựa chọn. Các số: 1, 2, 3, 6. Tỉ lệ thức đúng: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$. Tỉ lệ thức đúng khác: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$. Tỉ lệ thức sai: $\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$. Tỉ lệ thức sai khác: $\frac{2}{1} = \frac{3}{6}$ (sai). Bây giờ tôi sẽ tạo câu hỏi mới. Câu hỏi: Tìm tỉ lệ thức đúng từ các số: 1, 2, 3, 6. A) $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ (Đúng). B) $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ (Đúng). C) $\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ (Sai). D) $\frac{2}{1} = \frac{3}{6}$ (Sai). Vấn đề là tôi phải có 3 lựa chọn sai. Nếu A và B đều đúng, tôi không thể chọn một. Tôi sẽ sửa lại lựa chọn B để nó sai. Ví dụ: $\frac{1}{3} = \frac{6}{2}$ (sai). Bây giờ: A) $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ (Đúng). B) $\frac{1}{3} = \frac{6}{2}$ (Sai). C) $\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ (Sai). D) $\frac{2}{1} = \frac{3}{6}$ (Sai). Với cách này, đáp án đúng là A. Kết luận Tỉ lệ thức $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ là đúng.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$, ta có thể suy ra $x \cdot 5 = 4 \cdot y$, tức là $5x = 4y$. Chia cả hai vế cho 5, ta được $x = \frac{4}{5}y$. Chia cả hai vế cho 4, ta được $y = \frac{5}{4}x$. Kết luận Tỉ lệ thức đúng giữa $x$ và $y$ là $y = \frac{5}{4}x$.

Kiểm tra các tỉ lệ thức: 1) $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ (Đúng vì $2 \cdot 12 = 24$ và $4 \cdot 6 = 24$). 2) $\frac{2}{6} = \frac{4}{12}$ (Đúng vì $2 \cdot 12 = 24$ và $6 \cdot 4 = 24$). 3) $\frac{2}{12} = \frac{4}{6}$ (Đúng vì $2 \cdot 6 = 12$ và $12 \cdot 4 = 48$. Sai. Tôi đã kiểm tra sai. Kiểm tra lại: $2 \cdot 6 = 12$ và $12 \cdot 4 = 48$. Đúng là sai. Có lẽ tôi đã nhầm. Kiểm tra lại các tỉ lệ thức: 1) $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Đúng. 2) $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Đúng. 3) $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Sai. Vậy chỉ có 1 và 2 đúng. Lựa chọn 4 là Tất cả đều đúng nên sai. Tôi cần kiểm tra lại toàn bộ. Có vẻ tôi đã có lỗi trong quá trình kiểm tra. Tôi sẽ kiểm tra lại các tỉ lệ thức một lần nữa. $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Vậy tỉ lệ thức thứ nhất đúng. $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Vậy tỉ lệ thức thứ hai đúng. $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Tỉ lệ thức thứ ba sai. Vậy chỉ có tỉ lệ thức 1 và 2 là đúng. Lựa chọn 4 là Tất cả các tỉ lệ thức trên đều đúng là sai. Tuy nhiên, nếu tôi chọn tỉ lệ thức 1 là đáp án đúng, thì đó là một câu hỏi trắc nghiệm 4 lựa chọn với 3 lựa chọn sai. Tôi phải kiểm tra lại xem có cách nào để tạo ra 3 lựa chọn sai hợp lý. Có thể tôi đã nhầm lẫn về cách thức tạo câu hỏi. Tôi sẽ kiểm tra lại các tỉ lệ thức và cách chúng được tạo ra. Tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ có thể được biến đổi thành $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ hoặc $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ hoặc $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$. Với các số 2, 4, 6, 12: $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ (đúng). $\frac{2}{6} = \frac{4}{12}$ (đúng). $\frac{2}{12} = \frac{4}{6}$ (sai). Vậy tỉ lệ thức 1 và 2 là đúng. Nếu câu hỏi yêu cầu Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?, thì cả A và B đều đúng. Nhưng đây là trắc nghiệm 4 lựa chọn, chỉ có một đáp án đúng. Có lẽ câu hỏi này cần được diễn đạt lại hoặc lựa chọn cần được điều chỉnh. Tuy nhiên, tôi phải tuân thủ quy trình. Tôi sẽ chọn tỉ lệ thức đầu tiên là đúng và các tỉ lệ thức khác là sai. Nhưng tôi đã kiểm tra và thấy tỉ lệ thức thứ 2 cũng đúng. Đây là một vấn đề. Tôi sẽ kiểm tra lại các quy tắc. Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Với các số 2, 4, 6, 12: $2/4 = 0.5$, $6/12 = 0.5$. Vậy $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ là đúng. $2/6 \approx 0.333$, $4/12 \approx 0.333$. Vậy $\frac{2}{6} = \frac{4}{12}$ là đúng. $2/12 \approx 0.167$, $4/6 \approx 0.667$. Vậy $\frac{2}{12} = \frac{4}{6}$ là sai. Vậy cả A và B đều đúng. Nếu vậy, tôi cần phải có một lựa chọn là Cả hai tỉ lệ thức A và B đều đúng. Nhưng lựa chọn là Tất cả các tỉ lệ thức trên đều đúng. Vậy đáp án đúng phải là A hoặc B, và câu hỏi hoặc lựa chọn có vấn đề. Tôi sẽ giả định rằng chỉ có một tỉ lệ thức được coi là đúng nhất hoặc theo một thứ tự ưu tiên nào đó. Tuy nhiên, trong toán học, cả hai đều đúng. Tôi sẽ quay lại quy trình kiểm tra. Nếu cả A và B đúng, và D là Tất cả đều đúng, thì D là đáp án hợp lý nhất nếu cả 3 đều đúng. Nhưng ở đây, C sai. Vậy chắc chắn có vấn đề. Tôi sẽ xem xét lại cách tạo ra các tỉ lệ thức. Từ 2, 4, 6, 12, ta có thể tạo các tỉ số: $2/4, 2/6, 2/12, 4/2, 4/6, 4/12, 6/2, 6/4, 6/12, 12/2, 12/4, 12/6$. Ta tìm các cặp tỉ số bằng nhau. $2/4 = 1/2$. $6/12 = 1/2$. Vậy $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ (A) là đúng. $2/6 = 1/3$. $4/12 = 1/3$. Vậy $\frac{2}{6} = \frac{4}{12}$ (B) là đúng. $2/12 = 1/6$. $4/6 = 2/3$. Vậy $\frac{2}{12} = \frac{4}{6}$ (C) là sai. Vậy cả A và B đều đúng. Lựa chọn D là Tất cả các tỉ lệ thức trên đều đúng. Vì C sai, nên D sai. Bây giờ tôi phải chọn giữa A và B. Tôi sẽ chọn A là đáp án đúng và coi B là lựa chọn nhiễu hoặc ngược lại. Tuy nhiên, điều này không phản ánh đúng kiến thức. Tôi sẽ giả định rằng câu hỏi này được thiết kế để kiểm tra việc nhận diện một tỉ lệ thức đúng từ một tập hợp các số. Trong trường hợp này, cả A và B đều đúng. Nếu tôi phải chọn một, tôi sẽ chọn A. Nhưng tôi biết B cũng đúng. Tôi sẽ kiểm tra lại quy trình. Tôi phải tạo 3 lựa chọn sai. Nếu A đúng, thì B, C, D phải sai. Nhưng B cũng đúng. Tôi sẽ sửa lựa chọn B để nó sai. Ví dụ, thay vì $\frac{2}{6} = \frac{4}{12}$, tôi sẽ đặt $\frac{2}{6} = \frac{12}{4}$ (sai). Bây giờ tôi sẽ làm lại. Các số: 2, 4, 6, 12. Tỉ lệ thức đúng: $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$. Tỉ lệ thức sai: $\frac{2}{6} = \frac{12}{4}$ (vì $2\cdot 4 \neq 6 \cdot 12$), $\frac{2}{12} = \frac{4}{6}$ (vì $2\cdot 6 \neq 12 \cdot 4$), $\frac{4}{2} = \frac{6}{12}$ (vì $4\cdot 12 \neq 2 \cdot 6$). Bây giờ tôi có thể tạo câu hỏi. Câu hỏi: Tìm tỉ lệ thức đúng từ các số: 2, 4, 6, 12. A) $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ (Đúng). B) $\frac{2}{6} = \frac{12}{4}$ (Sai). C) $\frac{2}{12} = \frac{4}{6}$ (Sai). D) $\frac{4}{2} = \frac{6}{12}$ (Sai). Với cách này, A là đáp án đúng. Kết luận Tỉ lệ thức $\frac{2}{4} = \frac{6}{12}$ là đúng.

Tính chất cộng vào tử của tỉ lệ thức cho phép ta cộng thêm mẫu số vào tử số của mỗi tỉ số mà tỉ lệ thức vẫn giữ nguyên. Từ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta cộng thêm 1 vào mỗi vế: $\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1$, tức là $\frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{c}{d} + \frac{d}{d}$, suy ra $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$. Kết luận Tính chất cộng vào tử cho phép suy ra đẳng thức trên.

Vì $x$ và $y$ tỉ lệ thuận, nên ta có tỉ lệ thức $\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2}$. Thay các giá trị đã biết, ta có $\frac{5}{10} = \frac{8}{y}$. Rút gọn tỉ số đầu tiên ta được $\frac{1}{2} = \frac{8}{y}$. Áp dụng tính chất tích chéo, $1 \cdot y = 2 \cdot 8$, suy ra $y = 16$. Kết luận Khi $x=8$ thì $y=16$.