1. Cho tam giác ABC. Điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho DE song song với BC. Nếu $AB=15$, $AD=5$, $AC=18$, thì độ dài EC là?
2. Cho tam giác ABC. Đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Nếu $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{3}$, thì tỉ lệ $\frac{AN}{NC}$ bằng bao nhiêu?
3. Cho tam giác ABC. Điểm D trên AB, E trên AC sao cho $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$. Điều này suy ra điều gì về đường thẳng DE và BC?
A. DE song song với BC
B. DE vuông góc với BC
C. DE cắt BC
D. DE trùng với BC
4. Nếu một đường thẳng cắt các cạnh của tam giác ABC tại D, E, F lần lượt trên AB, AC, BC và đường thẳng đó song song với BC, thì hệ thức nào sau đây là SAI?
A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$
B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
C. $\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{EC}$
D. $\frac{AD}{AE} = \frac{DB}{EC}$
5. Nếu $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AF}$ trong tam giác ABC với D, E, F lần lượt trên AB, AC, BC, thì điều này có nghĩa là gì?
A. F không thuộc BC
B. F là điểm bất kỳ trên BC
C. AF song song với BC
D. F không có quan hệ gì với BC
6. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho DE song song với BC. Nếu $AD = 3$ cm, $DB = 6$ cm và $AE = 4$ cm, thì độ dài của EC là bao nhiêu?
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
7. Định lý Thales đảo cho biết điều gì?
A. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì nó chia hai cạnh kia thành các đoạn thẳng tỉ lệ.
B. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
C. Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai cạnh tương ứng bằng tỉ số hai đường cao tương ứng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác thì nó song song với cạnh thứ ba.
8. Trong tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $AD=5$, $DB=10$, $AC=12$. Tính AE.
9. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với BC cắt AB tại D, cắt AC tại E và cắt AM tại I. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{AI}{AM}$
B. $\frac{DB}{AB} = \frac{EC}{AC} = \frac{IM}{AM}$
C. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{AI}{IM}$
D. $\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} = \frac{AM}{AI}$
10. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Nếu MN song song với BC, điều này có đúng không?
A. Đúng, theo định lý Thales đảo
B. Sai, MN luôn cắt BC
C. Đúng, MN là đường trung bình
D. Sai, chỉ đúng khi tam giác đều
11. Trong tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Phát biểu nào sau đây là đúng theo định lý Thales?
A. $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$
B. $\frac{AM}{AB} = \frac{AC}{AN}$
C. $\frac{MB}{AB} = \frac{AN}{AC}$
D. $\frac{AM}{AN} = \frac{MN}{BC}$
12. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng song song với một cạnh và cắt hai cạnh còn lại, nó chia hai cạnh đó thành các đoạn thẳng có độ dài như thế nào?
A. Tỉ lệ với nhau
B. Bằng nhau
C. Tỉ lệ với các đoạn thẳng trên cạnh thứ ba
D. Không có mối quan hệ
13. Định lý Thales trong tam giác được áp dụng khi nào?
A. Khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại.
B. Khi có hai tam giác đồng dạng.
C. Khi có đường trung tuyến trong tam giác.
D. Khi có đường cao trong tam giác.
14. Tam giác ABC có AB=6, AC=8. Đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E sao cho AD=2. Tính AE.
A. $\frac{16}{3}$
B. 4
C. $\frac{8}{3}$
D. 12
15. Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Điểm D trên AB sao cho AD = 3 cm. Điểm E trên AC sao cho DE song song với BC. Độ dài AE là bao nhiêu?
A. 6 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 9 cm
