[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 9 bài tập cuối chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

1. Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh $a=6$. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp.

A. $R = \frac{6\sqrt{3}}{3}$

B. $R = \frac{6}{2}$

C. $R = \frac{6}{\sqrt{3}}$

D. $R = 6$

2. Cho tam giác $ABC$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

A. $r > R$

B. $r = R$ chỉ khi tam giác đều.

C. $r \le R$ luôn đúng.

D. $r \ge R$ luôn đúng.

3. Cho đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Phát biểu nào sau đây là SAI về mối quan hệ giữa $O$ và $I$?

A. Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp.

B. Trong tam giác cân, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp nằm trên trục đối xứng của tam giác.

C. Trong tam giác vuông cân, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

D. Luôn tồn tại một đường thẳng đi qua cả tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của mọi tam giác.

4. Đâu là tính chất chung của tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp một tam giác?

A. Luôn cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác.

B. Là giao điểm của ba đường trung tuyến.

C. Là giao điểm của ba đường phân giác.

D. Cách đều ba đỉnh của tam giác.

5. Một tam giác có chu vi là $P$ và diện tích là $S$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó được tính bằng công thức nào?

A. $r = \frac{S}{P}$

B. $r = \frac{2S}{P}$

C. $r = \frac{S}{2P}$

D. $r = \frac{P}{S}$

6. Nếu một tam giác có đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp cùng bán kính, thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác cân.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác tù.

7. Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S=60$, chu vi $P=30$. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp.

A. $r = 1$

B. $r = 2$

C. $r = 3$

D. $r = 4$

8. Cho tam giác đều $ABC$ với cạnh có độ dài là $a$. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

A. $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $r = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{a}{2}$

D. $r = \frac{a}{3}$

9. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Tâm đường tròn ngoại tiếp $O$ và tâm đường tròn nội tiếp $I$ có tính chất gì?

A. $O$ và $I$ luôn trùng nhau.

B. $O$ và $I$ nằm trên đường cao $AH$ (với $H$ là trung điểm $BC$).

C. $O$ và $I$ nằm trên đường trung tuyến $AM$ (với $M$ là trung điểm $BC$).

D. $O$ và $I$ cách đều $AB$ và $AC$.

10. Nếu một tam giác nội tiếp đường tròn $(O)$ và ngoại tiếp đường tròn $(I)$, thì $O$ là tâm đường tròn...

A. ...nội tiếp.

B. ...ngoại tiếp.

C. ...bàng tiếp.

D. ...vuông góc.

11. Phát biểu nào sau đây về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp là ĐÚNG?

A. Chỉ tam giác đều mới có đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trong tam giác.

C. Tâm đường tròn nội tiếp luôn nằm trong tam giác.

D. Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp luôn có cùng tâm.

12. Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh lần lượt là $a=3$, $b=4$, $c=5$. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

A. $R = \frac{3}{2}$

B. $R = 2$

C. $R = \frac{5}{2}$

D. $R = 3$

13. Trong một tam giác, tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường nào?

A. Ba đường trung tuyến.

B. Ba đường cao.

C. Ba đường phân giác.

D. Ba đường trung trực.

14. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác đi qua điểm nào sau đây?

A. Ba trung điểm của ba cạnh.

B. Ba điểm đối xứng của tâm đường tròn ngoại tiếp qua ba cạnh.

C. Ba đỉnh của tam giác.

D. Ba điểm chia ba đường cao theo tỉ lệ 1:2.

15. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $AB=6$, $AC=8$. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

A. $r = 1$

B. $r = 2$

C. $r = 3$

D. $r = 4$