1. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): x + y - 2z + 1 = 0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
A. $\frac{2}{\sqrt{6}}$
B. $\frac{4}{\sqrt{6}}$
C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
D. $\frac{4}{\sqrt{3}}$
2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(4; 5; 6)$. Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là:
A. $(3; 3; 3)$
B. $(5; 7; 9)$
C. $(1; 2; 3)$
D. $(4; 5; 6)$
3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
A. $(2; -1; 3)$
B. $(-2; 1; -3)$
C. $(2; 1; 3)$
D. $(1; -1; 3)$
4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; 2)$ và $B(3; 2; 0)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:
A. $(2; 2; -2)$
B. $(-2; -2; 2)$
C. $(4; 2; 2)$
D. $(1; 0; 2)$
5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1; -2; 3)$ và $N(3; 4; -5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là:
A. $(2; 1; -1)$
B. $(4; 2; -2)$
C. $(1; 3; -4)$
D. $(2; 2; -2)$
6. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$. Tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ là:
A. Tâm $(1; -2; 3)$, bán kính $R = \sqrt{5}$
B. Tâm $(-1; 2; -3)$, bán kính $R = 3$
C. Tâm $(1; -2; 3)$, bán kính $R = 3$
D. Tâm $(-1; 2; -3)$, bán kính $R = \sqrt{5}$
7. Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là:
A. $\sqrt{21}$
B. $\sqrt{5}$
C. $21$
D. $5$
8. Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1; 2; 3)$ bán kính $R=5$ có dạng:
A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25$
B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 5$
C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 5$
D. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 25$
9. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng bao nhiêu?
A. $1$
B. $0$
C. $-1$
D. $5$
10. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{OA}$ là:
A. $(1; 2; 3)$
B. $(-1; -2; -3)$
C. $(0; 0; 0)$
D. $(1; 0; 0)$
11. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
A. $x=1+2t, y=2-t, z=3+4t$
B. $x=2+t, y=-1+2t, z=4+3t$
C. $x=1+t, y=2+2t, z=3+4t$
D. $x=1+4t, y=2-t, z=3+2t$
12. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; 1; -2)$ và $\vec{b} = (1; -1; 5)$. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là:
A. $(4; 0; 3)$
B. $(2; 2; -7)$
C. $(4; -1; 3)$
D. $(3; -1; -10)$
13. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 3)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là:
A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$
B. $x=t, y=2t, z=3t$
C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$
D. $x=1+t, y=2+2t, z=3+3t$
14. Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{1} = \frac{z-4}{-1}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
A. $(2; 1; -1)$
B. $(1; -3; 4)$
C. $(2; 3; 1)$
D. $(1; 2; -1)$
15. Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(0; 1; 2)$, $C(2; 3; 4)$. Vectơ $\vec{AC}$ có tọa độ là:
A. $(1; 1; 1)$
B. $(2; 2; 2)$
C. $(-1; -1; -1)$
D. $(3; 4; 5)$
