[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 17: Phương trình mặt cầu

1. Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Ox?

A. $(x-1)^2+y^2+z^2=9$.

B. $x^2+(y-1)^2+z^2=9$.

C. $x^2+y^2+(z-1)^2=9$.

D. $(x-1)^2+(y-1)^2+z^2=9$.

2. Mặt cầu có tâm $I(2; -1; 0)$ và đi qua điểm $M(1; 1; 1)$. Phương trình mặt cầu là:

A. $(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=6$.

B. $(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=14$.

C. $(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=3$.

D. $(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=6$.

3. Cho mặt cầu $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu?

A. $A(1; 2; 1)$.

B. $B(1; 2; -7)$.

C. $C(1; 6; -3)$.

D. $D(5; 2; -3)$.

4. Mặt cầu nào sau đây không phải là phương trình của mặt cầu?

A. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+1=0$.

B. $2x^2+2y^2+2z^2-4x+8y-12z+2=0$.

C. $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+20=0$.

D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4$.

5. Cho hai mặt cầu $(S_1): x^2+y^2+z^2=1$ và $(S_2): (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4$. Khoảng cách giữa hai tâm của hai mặt cầu là:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

6. Mặt cầu có tâm $I(0; 0; 0)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của mặt cầu là:

A. $x^2 + y^2 + z^2 = 16$.

B. $x^2 + y^2 + z^2 = 4$.

C. $(x-4)^2 + y^2 + z^2 = 0$.

D. $x^2 + y^2 + z^2 = 8$.

7. Một mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và đi qua điểm $M(1; 2; 2)$. Phương trình của mặt cầu đó là:

A. $x^2 + y^2 + z^2 = 5$.

B. $x^2 + y^2 + z^2 = 9$.

C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-2)^2 = 9$.

D. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-2)^2 = 5$.

8. Tâm mặt cầu $(x+3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2 = 7$ có tọa độ là:

A. $I(3; -4; 5)$.

B. $I(-3; 4; -5)$.

C. $I(-3; 4; 5)$.

D. $I(3; -4; -5)$.

9. Mặt cầu $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $A(1; 2; 0)$.

B. $B(1; 2; 6)$.

C. $C(4; 2; 3)$.

D. $D(1; 5; 3)$.

10. Cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$. Tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là:

A. Tâm $I(1; -2; 3)$, bán kính $R=3$.

B. Tâm $I(-1; 2; -3)$, bán kính $R=3$.

C. Tâm $I(1; -2; 3)$, bán kính $R=9$.

D. Tâm $I(-1; 2; -3)$, bán kính $R=9$.

11. Cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2=4$. Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng 0?

A. $x=1$.

B. $x=2$.

C. $x=3$.

D. $x=-1$.

12. Cho mặt cầu có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R$. Phương trình mặt cầu là $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$. Điều kiện để phương trình này biểu diễn một mặt cầu là:

A. $a^2+b^2+c^2-d < 0$.

B. $a^2+b^2+c^2-d = 0$.

C. $a^2+b^2+c^2-d > 0$.

D. Không có điều kiện.

13. Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 1; 1)$ và bán kính $R=1$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính $r=\sqrt{1/2}$. Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ là bao nhiêu?

A. $d=1$.

B. $d=1/2$.

C. $d=\sqrt{2}$.

D. $d=1/\sqrt{2}$.

14. Tìm bán kính của mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0$.

A. $R=5$.

B. $R=\sqrt{11}$.

C. $R=4$.

D. $R=\sqrt{21}$.

15. Cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-6x+2y-4z+10=0$. Điểm $M(1; 1; 1)$ nằm ở vị trí nào đối với mặt cầu $(S)$?

A. Bên trong mặt cầu.

B. Bên ngoài mặt cầu.

C. Nằm trên mặt cầu.

D. Không xác định được.