[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài Hoạt động thực hành trải nghiệm: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

1. Khi khảo sát hàm số bậc ba $y = x^3 - 3x + 1$ bằng GeoGebra, bước đầu tiên người dùng thường làm gì?

A. Tìm giao điểm với hai trục tọa độ bằng công cụ có sẵn.

B. Nhập biểu thức $y = x^3 - 3x + 1$ vào ô nhập liệu.

C. Tính đạo hàm của hàm số bằng công cụ của GeoGebra.

D. Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của hàm số.

2. Khi sử dụng GeoGebra để khảo sát hàm số $y = |x|$, người dùng quan sát thấy điều gì về hình dạng đồ thị?

A. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

B. Một đường cong parabol úp xuống.

C. Một hình chữ V mở rộng từ gốc tọa độ.

D. Một đường thẳng song song với trục hoành.

3. Khi vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x + 1$ bằng GeoGebra, người dùng có thể dễ dàng nhận ra đây là dạng đồ thị nào?

A. Một đường thẳng song song với trục x.

B. Một parabol có đỉnh tại $(1, 0)$.

C. Một đường cong hình chữ S.

D. Một đường hypebol.

4. GeoGebra có thể giúp xác định giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = x+2$ bằng cách nào?

A. Sử dụng lệnh Intersection[f, g].

B. Tìm điểm cực trị của hàm số hiệu $y = x^2 - (x+2)$.

C. Vẽ hai đường tiệm cận của mỗi hàm số.

D. GeoGebra không thể tìm giao điểm của hai hàm số.

5. Để khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ bằng GeoGebra, ngoài việc vẽ đồ thị, người dùng có thể sử dụng công cụ nào khác để xác định khoảng đồng biến/nghịch biến?

A. Tính đạo hàm bậc hai và tìm điểm uốn.

B. Sử dụng công cụ Derivative để xem đồ thị đạo hàm.

C. Tính giới hạn của hàm số tại các điểm đặc biệt.

D. Chỉ có thể dựa vào hình dạng đồ thị để phán đoán.

6. Khi khảo sát hàm số $y = e^x$ bằng GeoGebra, để thấy rõ sự tăng trưởng theo cấp số nhân, người dùng nên điều chỉnh gì?

A. Phóng to đồ thị ở khoảng $x$ lớn.

B. Thu nhỏ đồ thị để thấy rõ đường tiệm cận ngang $y=0$.

C. Kéo dãn trục y để giá trị y tăng nhanh hơn.

D. Thay đổi thang đo của trục x và trục y để quan sát.

7. GeoGebra có thể giúp kiểm tra xem đồ thị hàm số $y = x^3$ có đối xứng qua gốc tọa độ hay không bằng cách nào?

A. Sử dụng công cụ Reflection about point với điểm là gốc tọa độ.

B. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

C. Vẽ thêm đường thẳng $y = -x$.

D. GeoGebra không thể kiểm tra tính đối xứng qua gốc tọa độ.

8. GeoGebra có thể giúp kiểm tra tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^2 - 4$ đối với trục tung hay không?

A. Có, bằng cách sử dụng công cụ Reflection about y-axis.

B. Không, GeoGebra chỉ vẽ đồ thị chứ không phân tích tính đối xứng.

C. Có, bằng cách tìm các điểm cực trị.

D. Chỉ có thể kiểm tra bằng cách thay $x$ bằng $-x$ trong biểu thức hàm số.

9. Khi khảo sát hàm số $y = \sin(x)$ trên GeoGebra, để xem rõ hơn chu kỳ của hàm, người dùng nên làm gì?

A. Thay đổi khoảng hiển thị của trục x bằng cách kéo thả chuột.

B. Nhập thêm hàm $y = \cos(x)$ để so sánh.

C. Sử dụng công cụ Zoom In để phóng to đồ thị.

D. Chỉ xem đồ thị trong khoảng từ 0 đến $2\pi$.

10. GeoGebra có thể hỗ trợ tìm điểm uốn của hàm số $f(x) = x^4 - 4x^3 + 2$ bằng cách nào?

A. Sử dụng lệnh Inflection Point[f].

B. Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung.

C. Tính đạo hàm bậc hai và tìm nghiệm của $f(x)=0$.

D. GeoGebra chỉ vẽ được đồ thị, không tìm được điểm uốn.

11. Để vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$ và xác định các đường tiệm cận bằng GeoGebra, ta cần thực hiện các bước nào?

A. Nhập $y = (x+1)/(x-2)$ và sử dụng lệnh Asymptote[f].

B. Chỉ cần nhập $y = (x+1)/(x-2)$, GeoGebra sẽ tự động hiển thị tiệm cận.

C. Vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm với trục tung, trục hoành.

D. Nhập $y = x+1$ và $y = x-2$ riêng lẻ.

12. Phần mềm GeoGebra hỗ trợ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số như thế nào về mặt trực quan hóa?

A. Cung cấp các công cụ vẽ tự động, không cần hiểu biết về hàm số.

B. Cho phép người dùng nhập công thức hàm số và hiển thị đồ thị tương ứng ngay lập tức.

C. Chỉ hỗ trợ vẽ các đường thẳng và parabol đơn giản.

D. Yêu cầu nhập tọa độ từng điểm để vẽ đồ thị.

13. GeoGebra có thể giúp xác định các điểm cực trị của hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$ như thế nào?

A. Bằng cách nhập lệnh Extrema[f] sau khi đã vẽ đồ thị hàm f.

B. Chỉ có thể xác định bằng cách tính đạo hàm thủ công và giải phương trình $f(x)=0$.

C. Bằng cách sử dụng công cụ Intersection Points giữa hàm số và trục hoành.

D. GeoGebra không hỗ trợ tìm điểm cực trị tự động.

14. GeoGebra có thể giúp phân tích hành vi của hàm số $y = \frac{1}{x}$ khi $x$ tiến về 0 từ phía dương như thế nào?

A. Hiển thị đồ thị chỉ ở phần $x>0$.

B. Cho phép người dùng nhập giá trị $x$ rất nhỏ và quan sát giá trị $y$ tương ứng.

C. Tự động vẽ một đường thẳng đứng tại $x=0$.

D. Chỉ hiển thị đồ thị ở phần $y>0$.

15. Khi vẽ đồ thị hàm số $y = \sqrt{x-1}$ bằng GeoGebra, miền xác định của hàm số được thể hiện như thế nào trên đồ thị?

A. Đồ thị sẽ xuất hiện trên toàn bộ mặt phẳng tọa độ.

B. Đồ thị chỉ xuất hiện ở những vùng mà $x-1 \ge 0$, tức là $x \ge 1$.

C. GeoGebra sẽ báo lỗi nếu miền xác định không phải là tập số thực.

D. Chỉ vẽ được phần đồ thị cho $x > 1$.