[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

1. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(\infty, 1)$

B. $(1, \infty)$

C. R

D. Không có khoảng đồng biến

2. Hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(1, \infty)$

B. $(-\infty, 1)$

C. $(1, 3)$

D. R

3. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f(x) = x^2(x-1)^3$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5. Tìm điểm cực đại của hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 5$.

A. $(0, 5)$

B. $(4, -27)$

C. $(0, -5)$

D. $(4, 5)$

6. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$.

A. $(-3, 1)$

B. $(1, \infty)$

C. $(\infty, -3)$

D. $(- \infty, -3)$ và $(1, \infty)$

7. Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = x^3 - 3x$

B. $y = x^4 - 2x^2$

C. $y = \frac{x+1}{x-1}$

D. $y = -x^2 + 1$

8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ trên đoạn $[0, 3]$.

A. -1

B. 1

C. 7

D. 19

9. Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(0, \pi)$

B. $(\pi, 2\pi)$

C. $(0, 2\pi)$

D. $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$

10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f(x) = (x-1)(x-2)^2$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11. Cho hàm số $y = x^3 + 3x$. Hàm số này đồng biến trên:

A. $(-\infty, 0)$

B. $(0, \infty)$

C. R

D. $(-\infty, -1)$ và $(1, \infty)$

12. Hàm số $y = \frac{x^2+1}{x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

13. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2$. Hàm số đạt cực trị tại các điểm nào?

A. $x=0$

B. $x=2$

C. $x=0$ và $x=2$

D. Không có điểm cực trị

14. Đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

15. Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x + 1$.

A. $(1, -1)$

B. $(-1, 3)$

C. $(1, 1)$

D. $(-1, -1)$