[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 2: Vecto và hệ trục tọa độ trong không

1. Cho điểm \(M(1; -2; 3)\). Vectơ vị trí của điểm \(M\) là:

A. \(\vec{m} = (1; -2; 3)\)

B. \(\vec{m} = (-1; 2; -3)\)

C. \(\vec{m} = (1; 2; 3)\)

D. \(\vec{m} = (0; 0; 0)\)

2. Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) với \(A(0; 0; 0)\), \(B(1; 2; 3)\), \(C(4; -1; 0)\). Tìm tọa độ của \(G\).

A. \(\left(\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; 1\right)\)

B. \(\left(5; 3; 0\right)\)

C. \(\left(1; \frac{2}{3}; 1\right)\)

D. \(\left(1; 1; 1\right)\)

3. Cho ba điểm \(A(1; 0; 0)\), \(B(0; 1; 0)\), \(C(0; 0; 1)\). Vectơ \(\vec{AC}\) có tọa độ là:

A. \((-1; 0; 1)\)

B. \((1; -1; 0)\)

C. \((0; 1; -1)\)

D. \((-1; 1; 0)\)

4. Cho \(A(1; 1; 1)\), \(B(2; 3; 4)\), \(C(3; 5; 7)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\vec{AB} = \vec{AC}\)

B. \(\vec{AB} = 2\vec{BC}\)

C. \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}\)

D. \(\vec{AB} = \vec{CB}\)

5. Độ dài của vectơ \(\vec{a} = (3; 4; 0)\) là bao nhiêu?

A. 5

B. 7

C. \(\sqrt{7}\)

D. \(\sqrt{25}\)

6. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (1; 2; -1)\) và \(\vec{b} = (-2; y; z)\). Tìm \(y\) và \(z\) để \(\vec{a} = \vec{b}\).

A. \(y = -2, z = -1\)

B. \(y = 2, z = 1\)

C. \(y = 2, z = -1\)

D. \(y = -2, z = 1\)

7. Cho vectơ \(\vec{a} = (2; -1; 0)\) và số thực \(k = 3\). Tìm tọa độ của vectơ \(k\vec{a}\).

A. \((6; -3; 0)\)

B. \((5; 2; 0)\)

C. \((2; -3; 0)\)

D. \((6; -1; 0)\)

8. Cho hai điểm \(A(1; 2; -3)\) và \(B(3; -1; 1)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{AB}\).

A. \((2; -3; 4)\)

B. \((-2; 3; -4)\)

C. \((4; 1; -2)\)

D. \((1; 2; -3)\)

9. Cho \(\vec{u} = (2; -1; 0)\) và \(\vec{v} = (1; 3; -2)\). Tìm tọa độ của \(\vec{u} \cdot \vec{v}\).

A. 1

B. -1

C. -5

D. 5

10. Cho \(A(1; 0; 0)\), \(B(0; 1; 0)\), \(C(0; 0; 1)\). Tìm \(\vec{AB} \cdot \vec{AC}\).

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

11. Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) với \(A(1; 2; -1)\) và \(B(3; -4; 5)\).

A. \((2; -1; 2)\)

B. \((4; -2; 4)\)

C. \((1; 3; -3)\)

D. \((2; 1; -2)\)

12. Hai vectơ \(\vec{a} = (m; 1; 2)\) và \(\vec{b} = (1; -2; 1)\) vuông góc với nhau khi:

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 2

13. Cho \(\vec{u} = (1; 2; -2)\). Tính \(\left|\vec{u}\right|\).

A. 3

B. \(\sqrt{1}\)

C. \(\sqrt{13}\)

D. \(\sqrt{17}\)

14. Cho vectơ \(\vec{u} = (1; -2; 3)\) và \(\vec{v} = (2; 1; -1)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} + \vec{v}\).

A. \((3; -1; 2)\)

B. \((-1; -3; 4)\)

C. \((2; -2; -3)\)

D. \((3; -3; 4)\)

15. Cho \(\vec{a} = (1; -1; 2)\) và \(\vec{b} = (2; 1; -1)\). Tính cosin góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

A. \(\frac{-1}{\sqrt{6}\sqrt{6}}\)

B. \(\frac{-1}{6}\)

C. \(\frac{1}{6}\)

D. \(\frac{1}{\sqrt{6}}\)