[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 14: Phương trình mặt phẳng

1. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x + 3y - z + 1 = 0$. Nếu ta thay đổi $D$ thành $D = -2$, mặt phẳng mới $(P)$ sẽ có quan hệ gì với $(P)$?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

2. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, 2, -1)$ và $\vec{v} = (2, 0, 3)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là:

A. $(\frac{-6}{1}, \frac{-5}{1}, \frac{-4}{1})$

B. $(6, -5, -4)$

C. $(-6, 5, 4)$

D. $(6, 5, 4)$

3. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(0, 0, 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2, 3, 4)$ là:

A. $2x + 3y + 4z = 0$

B. $2x + 3y + 4z = 1$

C. $x + y + z = 0$

D. $4x + 3y + 2z = 0$

4. Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$?

A. $x + y + z - 1 = 0$

B. $2x - 3y + z + 5 = 0$

C. $x - y - z = 0$

D. $x - y - z + 1 = 0$

5. Tìm khoảng cách từ điểm $M(1, 2, 3)$ đến mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$.

A. $\frac{5}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{6}{\sqrt{3}}$

6. Cho hai mặt phẳng $(P_1): 2x - y + z - 1 = 0$ và $(P_2): x + y - z + 2 = 0$. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng này là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

7. Mặt phẳng $x + 2y - z + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến là:

A. $(1, 2, -1)$

B. $(1, 2, 1)$

C. $(1, -2, -1)$

D. $(2, 1, -1)$

8. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình $2x - 3y + z - 1 = 0$ là:

A. $\vec{n} = (2, -3, 1)$

B. $\vec{n} = (-2, 3, -1)$

C. $\vec{n} = (3, -2, 1)$

D. $\vec{n} = (2, 3, -1)$

9. Mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(1, 2, -3)$?

A. $x + y + z + 1 = 0$

B. $2x - y + z + 1 = 0$

C. $x - y - z - 2 = 0$

D. $x + 2y - z - 5 = 0$

10. Cho mặt phẳng $(P): 3x - 2y + z - 5 = 0$. Vectơ nào sau đây KHÔNG song song với mặt phẳng $(P)$?

A. $(1, 2, 1)$

B. $(0, 1, 2)$

C. $(1, 1, -1)$

D. $(2, 3, 0)$

11. Cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 3z - 4 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(P)$?

A. $\vec{u} = (1, -2, 3)$

B. $\vec{v} = (1, 2, 3)$

C. $\vec{w} = (2, 1, 3)$

D. $\vec{k} = (3, 2, 1)$

12. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + y + z = 0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(P)$?

A. $x - y + z = 1$

B. $x + y - z = 1$

C. $x + y + z = 5$

D. $x + y - z = 0$

13. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - y + 2z - 3 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

A. $(1, 1, 1)$

B. $(2, 1, 0)$

C. $(0, 0, 3/2)$

D. $(1, 0, 1)$

14. Hai mặt phẳng $x + 2y - z + 1 = 0$ và $2x + 4y - 2z + 3 = 0$ có vị trí tương đối là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

15. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$, $C(0, 0, 1)$.

A. $x + y + z = 1$

B. $x + y + z = 0$

C. $x + y + z = 3$

D. $x - y + z = 1$