[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[0, 3]$.

A. $3$

B. $-1$

C. $0$

D. $-2$

2. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. $x = 0$

B. $x = 1$

C. $x = 2$

D. $x = -1$

3. Hàm số $y = \cos(x)$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn $[0, 2\pi]$ lần lượt là bao nhiêu?

A. $1$ và $-1$

B. $0$ và $1$

C. $-1$ và $0$

D. Không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

4. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[a, b]$ là gì?

A. Hàm số có đạo hàm bằng 0 tại một điểm trong $(a, b)$.

B. Hàm số đạt cực đại tại một điểm trong $(a, b)$.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại một trong các điểm $a$, $b$ hoặc các điểm cực trị của hàm số trên $(a, b)$.

D. Hàm số đồng biến trên đoạn $[a, b]$.

5. Hàm số $y = \tan(x)$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn $[0, \pi/4]$ lần lượt là bao nhiêu?

A. $1$ và $0$

B. $0$ và $1$

C. Không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

D. $0$ và $\sqrt{3}$

6. Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

7. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x-1}}$

A. $[1, +\infty)$

B. $(1, +\infty)$

C. $(-\infty, 1)$

D. $(-\infty, 1]$

8. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. $2$

9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin(x)}{x}$ trên đoạn $(0, \pi/2]$.

A. $1$

B. $2/\pi$

C. $0$

D. Không có giá trị lớn nhất

10. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = -x^3 + 3x - 2$.

A. $0$

B. $2$

C. $4$

D. $-2$

11. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. $(0, 2)$

B. $(0, +\infty)$

C. $(-\infty, 0) \cup (2, +\infty)$

D. $(2, +\infty)$

12. Cho hàm số $y = x^3 - 3x$. Tìm giá trị của $x$ để hàm số đạt cực tiểu.

A. $x = 1$

B. $x = -1$

C. $x = 0$

D. $x = \sqrt{3}$

13. Cho hàm số $y = \frac{x^2+1}{x+1}$. Hàm số này có bao nhiêu đường tiệm cận xiên?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin(x)$ trên đoạn $[0, 2\pi]$.

A. $1$

B. $-1$

C. $0$

D. $\pi$

15. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số