[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 6: Vectơ trong không gian

1. Cho $\vec{u} = (1, -1, 2)$ và $\vec{v} = (2, 0, -1)$. Tích có hướng $\vec{u} \times \vec{v}$ có tọa độ là:

A. $(-1, 5, 2)$

B. $(1, -5, -2)$

C. $(-1, -5, 2)$

D. $(1, 5, -2)$

2. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (-1, -2, -3)$. Mối quan hệ giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đối nhau

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng nhau

3. Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ $\vec{u} = (1, 0, 2)$?

A. $(2, 1, -1)$

B. $(0, 2, 0)$

C. $(2, 1, 1)$

D. $(1, 2, 0)$

4. Cho $\vec{a} = (1, 2, -1)$, $\vec{b} = (0, 1, 2)$. Vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ có tọa độ là:

A. $(1, 1, -3)$

B. $(1, 3, -3)$

C. $(1, 1, 1)$

D. $(1, 3, 1)$

5. Cho ba điểm $A(1, 2, 3)$, $B(0, 1, 2)$, $C(2, 3, 4)$. Vectơ $\vec{AC}$ có tọa độ là:

A. $(1, 1, 1)$

B. $(3, 5, 7)$

C. $(-1, -1, -1)$

D. $(2, 3, 4)$

6. Cho $O$ là gốc tọa độ, $A(2, 3, 4)$. Vectơ $\vec{OA}$ có tọa độ là:

A. $(2, 3, 4)$

B. $(-2, -3, -4)$

C. $(0, 0, 0)$

D. $(1, 1, 1)$

7. Cho vectơ $\vec{u} = (2, -1, 4)$. Tọa độ của vectơ $-3\vec{u}$ là:

A. $(-6, 3, -12)$

B. $(6, -3, 12)$

C. $(-5, -4, 1)$

D. $(5, 2, 7)$

8. Cho $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là:

A. $(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)$

B. $(a_1b_1, a_2b_2, a_3b_3)$

C. $(a_1-b_1, a_2-b_2, a_3-b_3)$

D. $(a_1/b_1, a_2/b_2, a_3/b_3)$

9. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không là gì?

A. Hai vectơ song song

B. Hai vectơ vuông góc

C. Hai vectơ cùng phương

D. Hai vectơ bằng nhau

10. Cho $\vec{u} = (1, 2, 3)$ và $\vec{v} = (2, y, z)$. Tìm $y, z$ để $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.

A. $y=4, z=6$

B. $y=2, z=3$

C. $y=3, z=2$

D. $y=1, z=2$

11. Cho $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$, $C(0, 0, 1)$. Vectơ $\vec{AB} + \vec{AC}$ có tọa độ là:

A. $(-1, 1, 1)$

B. $(1, -1, -1)$

C. $(-1, 2, 1)$

D. $(1, -1, 1)$

12. Điều kiện để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng là:

A. $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ cùng phương

B. $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ vuông góc

C. $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ bằng nhau

D. $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ đối nhau

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 0, -2)$ và $\vec{b} = (2, -1, 3)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:

A. $1 \times 2 + 0 \times (-1) + (-2) \times 3 = -4$

B. $1 \times 2 + 0 \times (-1) + (-2) \times 3 = 8$

C. $1 + 0 - 2 = -1$

D. $2 - 1 + 3 = 4$

14. Cho $A(1, 2, 3)$, $B(2, 3, 4)$, $C(3, 4, 5)$. Ba điểm $A, B, C$ có tính chất gì?

A. Tạo thành tam giác đều

B. Tạo thành tam giác vuông

C. Thẳng hàng

D. Không tạo thành tam giác

15. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2, 3)$ và $\vec{b} = (-2, 4, -6)$. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ này.

A. Hai vectơ cùng phương

B. Hai vectơ đối nhau

C. Hai vectơ bằng nhau

D. Hai vectơ vuông góc