[KNTT] Trắc nghiệm toán học 12 bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân

1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \tan^2 x$ là:

A. $\tan x - x + C$

B. $\tan x + x + C$

C. $\frac{\tan^3 x}{3} + C$

D. $-\cot x - x + C$

2. Tính tích phân xác định $\int_1^e \frac{1}{x} dx$.

A. $1$

B. $e$

C. $\ln e$

D. $0$

3. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khi đó, $\int f(x) dx$ bằng:

A. $F(x) + C$

B. $F(x) + C$

C. $f(x) + C$

D. $f(x) + C$

4. Cho hàm số $f(x) = x e^{x^2}$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.

A. $\frac{1}{2} e^{x^2} + C$

B. $e^{x^2} + C$

C. $x^2 e^{x^2} + C$

D. $2 e^{x^2} + C$

5. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ với $x \ne 0$.

A. $\ln|x| + C$

B. $\ln x + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $x + C$

6. Cho hàm số $f(x) = 2x^3 - x + 1$. Tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ biết $F(0) = 2$.

A. $F(x) = \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + x + 2$

B. $F(x) = \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + x$

C. $F(x) = 6x^2 - 1$

D. $F(x) = \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + x + C$

7. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f(x) = 2x + 1$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

A. $x^2 + x + C$

B. $2x^2 + x + C$

C. $x^2 + C$

D. $2x^2 + x$

8. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:

A. $e^x + C$

B. $e^{x+1} + C$

C. $\frac{e^x}{x} + C$

D. $e^{-x} + C$

9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$.

A. $-\sin x + C$

B. $\sin x + C$

C. $-\cos x + C$

D. $\cos x + C$

10. Tính tích phân xác định $\int_0^1 x^2 dx$.

A. $\frac{1}{3}$

B. $1$

C. $0$

D. $3$

11. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.

A. $\frac{1}{2} \ln|2x+1| + C$

B. $\ln|2x+1| + C$

C. $-\frac{1}{2(2x+1)^2} + C$

D. $2 \ln|2x+1| + C$

12. Tính tích phân xác định $\int_0^\pi \sin x dx$.

A. $2$

B. $0$

C. $-2$

D. $1$

13. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{kx}$ (với $k \ne 0$) là:

A. $\frac{1}{k} e^{kx} + C$

B. $k e^{kx} + C$

C. $e^{kx} + C$

D. $\frac{1}{k} e^{x} + C$

14. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$ (với $n \ne -1$) là:

A. $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

B. $nx^{n-1} + C$

C. $x^{n+1} + C$

D. $\frac{x^n}{n} + C$

15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$.

A. $-\cos x + C$

B. $\cos x + C$

C. $-\sin x + C$

D. $\sin x + C$