[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

1. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x + 1$ và trục Ox. Diện tích hình phẳng đó là:

A. $1/3$

B. $1/2$

C. $1$

D. $0$

2. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 1$ quanh trục Ox.

A. $\pi(e^2-1)$

B. $\frac{\pi(e^2-1)}{2}$

C. $\pi(e-1)$

D. $\frac{\pi e^2}{2}$

3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục Ox, đường thẳng $x = 1$ và $x = e$ là:

A. $1$

B. $e$

C. $e-1$

D. $\ln 2$

4. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$, trục Ox và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$. Diện tích hình phẳng đó bằng:

A. $8$

B. $4$

C. $6$

D. $2$

5. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$ quanh trục Ox.

A. $\frac{32\pi}{5}$

B. $4\pi$

C. $\frac{16\pi}{3}$

D. $8\pi$

6. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = \sqrt{x}$. Diện tích hình phẳng đó là:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $1$

D. $\frac{2}{3}$

7. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{1-x^2}$ và trục Ox quanh trục Ox là:

A. $\frac{4\pi}{3}$

B. $\frac{\pi}{3}$

C. $2\pi$

D. $\frac{2\pi}{3}$

8. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = x$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng này quanh trục Ox là:

A. $\frac{\pi}{10}$

B. $\frac{\pi}{5}$

C. $\frac{2\pi}{5}$

D. $\frac{\pi}{2}$

9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^2}$, trục Ox, và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ là:

A. $1$

B. $1/2$

C. $3/2$

D. $1/4$

10. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 4$ quanh trục Oy.

A. $64\pi/5$

B. $32\pi/5$

C. $128\pi/5$

D. $32\pi$

11. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = x$, $y = 0$, $x = 1$ quanh trục Oy là:

A. $\pi/3$

B. $\pi/2$

C. $1$

D. $2\pi/3$

12. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 4$ quanh trục Ox.

A. $15\pi$

B. $30\pi$

C. $60\pi$

D. $30$

13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = \frac{1}{x}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = e^2$ là:

A. $2$

B. $e^2$

C. $e^2-1$

D. $1$

14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = \sin x$, $y = 0$, $x = 0$ và $x = \pi$ là:

A. $0$

B. $2$

C. $\pi$

D. $1$

15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, trục Ox, và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{\pi}{2}$ là:

A. $1$

B. $0$

C. $\frac{\pi}{2}$

D. $\frac{\pi}{4}$