[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Nguyên hàm

1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$ (với $n \ne -1$) là:

A. $\frac{x^{n-1}}{n-1} + C$

B. $nx^{n-1} + C$

C. $x^n + C$

D. $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

2. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sinh x$ là:

A. $\cosh x + C$

B. $-\cosh x + C$

C. $-\sinh x + C$

D. $\sinh x + C$

3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x-1}$.

A. $\ln(2x-1) + C$

B. $-\frac{1}{(2x-1)^2} + C$

C. $\frac{1}{2} \ln|2x-1| + C$

D. $2 \ln|2x-1| + C$

4. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$. Tìm một nguyên hàm của $f(x)$.

A. $-\cot x + C$

B. $\tan x + C$

C. $\cot x + C$

D. $-\tan x + C$

5. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2} + 2^x$. Tìm một nguyên hàm của $f(x)$.

A. $-\frac{1}{x} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$

B. $-\frac{1}{x} + 2^x \ln 2 + C$

C. $\frac{1}{x} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$

D. $-\frac{2}{x^3} + 2^x \ln 2 + C$

6. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{1+x}$. Tìm một nguyên hàm của $f(x)$.

A. $\ln(1+x) + C$

B. $-\frac{1}{(1+x)^2} + C$

C. $\ln|1+x| + C$

D. $-\ln(1+x) + C$

7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$.

A. $\ln x + C$

B. $-\frac{1}{x^2} + C$

C. $\ln|x| + C$

D. $x + C$

8. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{3x}$ là:

A. $e^{3x} + C$

B. $3e^{3x} + C$

C. $\frac{1}{3} e^{3x} + C$

D. $e^x + C$

9. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$ là:

A. $\frac{1}{2} \cos(2x) + C$

B. $-\frac{1}{2} \cos(2x) + C$

C. $2 \cos(2x) + C$

D. $-\cos(2x) + C$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x) - \sin(x)$.

A. $-\sin(x) - \cos(x) + C$

B. $\sin(x) + \cos(x) + C$

C. $\sin(x) - \cos(x) + C$

D. $-\sin(x) + \cos(x) + C$

11. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x}$. Tìm một nguyên hàm của $f(x)$.

A. $\cot x + C$

B. $-\cot x + C$

C. $-\csc x + C$

D. $\csc x + C$

12. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$.

A. $\frac{x^4}{4} - x^3 + x + C$

B. $3x^2 - 6x + C$

C. $\frac{x^4}{4} - x^3 + C$

D. $x^4 - x^3 + x + C$

13. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$. Tìm một nguyên hàm của $f(x)$.

A. $\ln(x^2+1) + C$

B. $\arctan x + C$

C. $-\frac{1}{x^2+1} + C$

D. $\frac{1}{2x+1} + C$

14. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = a^x$ (với $a > 0, a \ne 1$) là:

A. $a^x \ln a + C$

B. $\frac{a^x}{\ln a} + C$

C. $a^{x+1} + C$

D. $\frac{a^{x+1}}{x+1} + C$

15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x}$.

A. $\frac{1}{2\sqrt{x}} + C$

B. $\frac{2}{3} x\sqrt{x} + C$

C. $2\sqrt{x} + C$

D. $\frac{3}{2} x\sqrt{x} + C$