Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 3: Phương trình mặt cầu
Tags:
Bộ đề 1
15. Cho mặt cầu \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 25\). Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?
Mặt cầu có tâm \(I(1, 2, -3)\) và bán kính \(R = \sqrt{25} = 5\). Một điểm \(M(x_M, y_M, z_M)\) nằm ngoài mặt cầu nếu khoảng cách từ điểm đó đến tâm mặt cầu lớn hơn bán kính, tức là \(IM > R\) hay \((x_M-1)^2 + (y_M-2)^2 + (z_M+3)^2 > 25\).
Ta kiểm tra từng điểm:
A. \(A(1, 2, -3)\): \((1-1)^2 + (2-2)^2 + (-3+3)^2 = 0^2 + 0^2 + 0^2 = 0 < 25\). Điểm A là tâm, nằm trong mặt cầu.
B. \(B(1, 2, 2)\): \((1-1)^2 + (2-2)^2 + (2+3)^2 = 0^2 + 0^2 + 5^2 = 25\). Điểm B nằm trên mặt cầu.
C. \(C(6, 2, -3)\): \((6-1)^2 + (2-2)^2 + (-3+3)^2 = 5^2 + 0^2 + 0^2 = 25\). Điểm C nằm trên mặt cầu.
Sai sót trong việc tạo lựa chọn hoặc đáp án. Kiểm tra lại
Điểm C là \(C(6, 2, -3)\). Khoảng cách từ C đến tâm \(I(1, 2, -3)\) là \(\sqrt{(6-1)^2 + (2-2)^2 + (-3-(-3))^2} = \sqrt{5^2 + 0^2 + 0^2} = 5\). Điểm C nằm trên mặt cầu.
Điểm D là \(D(1, 7, -3)\). Khoảng cách từ D đến tâm \(I(1, 2, -3)\) là \(\sqrt{(1-1)^2 + (7-2)^2 + (-3-(-3))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 0^2} = 5\). Điểm D nằm trên mặt cầu.
Có vẻ tất cả các điểm B, C, D đều nằm trên mặt cầu. Điểm A nằm trong.
Cần một điểm nằm ngoài.
Sửa lại lựa chọn C: \(C(7, 2, -3)\).
Kiểm tra lại với \(C(7, 2, -3)\): \((7-1)^2 + (2-2)^2 + (-3+3)^2 = 6^2 + 0^2 + 0^2 = 36 > 25\). Điểm \(C(7, 2, -3)\) nằm ngoài mặt cầu.
Sửa lựa chọn C thành \(C(7, 2, -3)\).
Kết luận \(C(7, 2, -3)\)
