Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Sử dụng dữ liệu thời gian làm việc mỗi tuần ở câu trước: [30, 35), 12 người; [35, 40), 25 người; [40, 45), 30 người; [45, 50), 15 người. Tính trung vị.

A. 40.17

B. 40.83

C. 40.67

D. 41.00

2. Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có phân phối lệch phải, mối quan hệ giữa trung bình cộng ($X$), trung vị ($M_e$) và mốt ($M_o$) thường là:

A. $X < M_e < M_o$

B. $X > M_e > M_o$

C. $M_o < X < M_e$

D. $M_o < M_e < X$

3. Khi nào thì trung vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có thể khác nhau?

A. Luôn luôn khác nhau

B. Chỉ khác nhau khi mẫu số liệu có phân phối đối xứng

C. Có thể khác nhau khi mẫu số liệu có phân phối lệch

D. Luôn luôn bằng nhau

4. Khi tính trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định lớp chứa trung vị. Nếu $N$ là tổng số đơn vị điều tra, lớp chứa trung vị là lớp đầu tiên có:

A. Tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{N}{2}$

B. Tần số lớn hơn hoặc bằng $\frac{N}{2}$

C. Tần số tích lũy nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{N}{2}$

D. Tần số nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{N}{2}$

5. Khi tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, nếu ta sử dụng trung điểm của các lớp làm giá trị đại diện, điều này ngụ ý giả định rằng:

A. Tất cả các giá trị trong mỗi lớp đều bằng giá trị đại diện đó

B. Các giá trị trong mỗi lớp phân bố đều quanh trung điểm

C. Các giá trị trong mỗi lớp tập trung chủ yếu ở điểm đầu của lớp

D. Các giá trị trong mỗi lớp tập trung chủ yếu ở điểm cuối của lớp

6. Cho bảng tần số ghép nhóm sau (chỉ là minh họa, không có số liệu cụ thể): Lớp [0, 10), Tần số 5; Lớp [10, 20), Tần số 8; Lớp [20, 30), Tần số 12. Lớp nào có khả năng chứa mốt cao nhất?

A. Lớp [0, 10)

B. Lớp [10, 20)

C. Lớp [20, 30)

D. Không thể xác định nếu không có thêm thông tin

7. Khi nào thì trung bình cộng, trung vị và mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm có xu hướng xấp xỉ bằng nhau?

A. Khi mẫu có phân phối lệch phải

B. Khi mẫu có phân phối lệch trái

C. Khi mẫu có phân phối đối xứng

D. Khi mẫu có độ lệch chuẩn lớn

8. Sử dụng dữ liệu thời gian làm việc mỗi tuần ở câu trước: [30, 35), 12 người; [35, 40), 25 người; [40, 45), 30 người; [45, 50), 15 người. Tính giá trị đại diện cho mỗi lớp.

A. 32.5, 37.5, 42.5, 47.5

B. 30, 35, 40, 45

C. 35, 40, 45, 50

D. 32, 37, 42, 47

9. Trong một nghiên cứu về thời gian làm việc mỗi tuần của công nhân, dữ liệu được nhóm như sau: [30, 35), 12 người; [35, 40), 25 người; [40, 45), 30 người; [45, 50), 15 người. Lớp nào là lớp có mốt?

A. [30, 35)

B. [35, 40)

C. [40, 45)

D. [45, 50)

10. Khi nào thì trung bình cộng có thể là thước đo xu thế trung tâm không phù hợp cho mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Khi mẫu có phân phối đối xứng hoàn hảo

B. Khi có các giá trị ngoại lai (outliers) ảnh hưởng lớn đến dữ liệu

C. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau

D. Khi mẫu có số lượng quan sát rất lớn

11. Dựa trên bảng tần số ở câu 12 (Lớp [0, 2), Tần số 5; Lớp [2, 4), Tần số 15; Lớp [4, 6), Tần số 20; Lớp [6, 8), Tần số 10), tính mốt.

A. 4.0

B. 4.5

C. 4.67

D. 5.0

12. Đặc trưng nào của mẫu số liệu ghép nhóm nhạy cảm nhất với các giá trị cực đoan (outliers)?

A. Trung vị

B. Mốt

C. Trung bình cộng

D. Tất cả các đặc trưng đều nhạy cảm như nhau

13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp có độ dài bằng nhau. Nếu lớp trung vị là lớp thứ $m$, thì trung vị ($M_e$) sẽ nằm trong khoảng nào:

A. Khoảng từ điểm đầu đến trung điểm của lớp trung vị

B. Khoảng từ trung điểm đến điểm cuối của lớp trung vị

C. Trong khoảng của lớp trung vị

D. Bằng trung điểm của lớp trung vị

14. Mốt ($M_o$) của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định dựa trên lớp có:

A. Tần số tích lũy lớn nhất

B. Tần số lớn nhất

C. Độ dài lớn nhất

D. Trung điểm lớn nhất

15. Khi nào thì việc sử dụng trung vị là hợp lý hơn trung bình cộng cho mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Khi dữ liệu có phân phối đối xứng hoàn hảo

B. Khi dữ liệu có các giá trị ngoại lai hoặc phân phối bị lệch nặng

C. Khi muốn tính toán các giá trị thống kê tiếp theo dựa trên trung bình cộng

D. Khi tất cả các lớp có độ dài bằng nhau