Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài 3 Hàm số liên tục

1. Cho hàm số f(x) = \(\begin{cases} \frac{\sin x}{x} & \text{nếu } x \neq 0 \\ 1 & \text{nếu } x = 0 \end{cases}\). Hàm số này liên tục tại x = 0?

A. Có, vì lim_{x \to 0} \(\frac{\sin x}{x}\) = 1 và f(0) = 1.

B. Không, vì lim_{x \to 0} \(\frac{\sin x}{x}\) = 0 và f(0) = 1.

C. Có, vì lim_{x \to 0} \(\frac{\sin x}{x}\) = 0 và f(0) = 1.

D. Không, vì lim_{x \to 0} \(\frac{\sin x}{x}\) = 1 và f(0) = 0.

2. Cho hàm số f(x) = \(x^2 - 2x + 1\). Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. (- \(\infty\), 1)

B. (1, + \(\infty\))

C. R

D. [1, + \(\infty\))

3. Hàm số y = \(\frac{1}{x-2}\) liên tục trên khoảng nào?

A. R \\{2\}

B. (- \(\infty\), 2)

C. (2, + \(\infty\))

D. R

4. Cho hàm số f(x) = \(\begin{cases} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{nếu } x \neq 2 \\ ax+1 & \text{nếu } x = 2 \end{cases}\). Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 2.

A. a = 3

B. a = 4

C. a = 5

D. a = 2

5. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên R?

A. y = \(x^3 - 2x + 1\)

B. y = \(\sin(x)\)

C. y = \(\frac{1}{x^2 + 1}\)

D. y = \(\frac{x}{x-1}\)

6. Cho hàm số f(x) = \(\frac{x^2 - 1}{x - 1}\). Hàm số này liên tục tại x = 1 khi nào?

A. Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể liên tục.

B. Hàm số liên tục khi f(1) = 2.

C. Hàm số liên tục khi f(1) = 1.

D. Hàm số liên tục khi f(1) = 0.

7. Hàm số nào sau đây có đạo hàm tại mọi điểm trên R?

A. y = |x|

B. y = \(\frac{1}{x}\)

C. y = \(x|x|\)

D. y = \(\sqrt{x}\)

8. Cho hàm số f(x) = \(\begin{cases} x^2 & \text{nếu } x < 0 \\ x+1 & \text{nếu } x \ge 0 \end{cases}\). Hàm số này liên tục tại x = 0 khi nào?

A. Khi 0 = 1.

B. Khi 0 \(\neq\) 1.

C. Hàm số này không bao giờ liên tục tại x = 0.

D. Luôn liên tục tại x = 0.

9. Hàm số y = \(\sqrt{x-3}\) liên tục trên khoảng nào?

A. [3, + \(\infty\))

B. (3, + \(\infty\))

C. R

D. (- \(\infty\), 3]

10. Hàm số nào sau đây có điểm gián đoạn?

A. y = \(2x^2 - x + 1\)

B. y = \(\cos(x)\)

C. y = \(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\)

D. y = \(\sqrt{x^2 + 1}\)

11. Cho hàm số f(x) = \(\begin{cases} x^2 + 1 & \text{nếu } x 0 \end{cases}\). Hàm số này liên tục tại x = 0?

A. Có, vì lim_{x \to 0^-} f(x) = 1, lim_{x \to 0^+} f(x) = 1, f(0) = 3.

B. Không, vì lim_{x \to 0^-} f(x) = 1 và lim_{x \to 0^+} f(x) = 1, nhưng f(0) = 3.

C. Có, vì lim_{x \to 0^-} f(x) = 1, lim_{x \to 0^+} f(x) = 3, f(0) = 3.

D. Không, vì lim_{x \to 0^-} f(x) = 1 và lim_{x \to 0^+} f(x) = 3.

12. Cho hàm số f(x) = |x-1|. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. (- \(\infty\), 1)

B. (1, + \(\infty\))

C. R

D. [1, + \(\infty\))

13. Cho hàm số f(x) = \(\begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{nếu } x \neq 3 \\ k & \text{nếu } x = 3 \end{cases}\). Tìm giá trị của k để hàm số liên tục tại x = 3.

A. k = 6

B. k = 9

C. k = 3

D. k = 0

14. Cho hàm số f(x) = \(\begin{cases} \frac{x^2 - 4}{x+2} & \text{nếu } x \neq -2 \\ a & \text{nếu } x = -2 \end{cases}\). Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = -2.

A. a = -4

B. a = 4

C. a = -2

D. a = 0

15. Cho hàm số f(x) = \(\begin{cases} x+1 & \text{nếu } x \ge 1 \\ 2x & \text{nếu } x < 1 \end{cases}\). Hàm số này liên tục tại x = 1?

A. Có, vì lim_{x \to 1^-} f(x) = 2, lim_{x \to 1^+} f(x) = 2, f(1) = 2.

B. Có, vì lim_{x \to 1^-} f(x) = 1, lim_{x \to 1^+} f(x) = 1, f(1) = 1.

C. Không, vì lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 và lim_{x \to 1^+} f(x) = 1.

D. Có, vì lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 và lim_{x \to 1^+} f(x) = 2.