Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 7: Đạo hàm

1. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$ tại $x=e$.

A. $0$

B. $1/e^2$

C. $0$

D. $1/e$

2. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{1+x}$ tại $x=2$.

A. $1/9$

B. $-1/9$

C. $1/3$

D. $-1/3$

3. Cho hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$. Tính đạo hàm của $y$ theo $x$.

A. $4x^3 - 4x$

B. $4x^3 - 4x + 1$

C. $x^3 - 2x$

D. $4x^3$

4. Nếu $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$, thì $f(x)$ có thể là hàm nào sau đây?

A. $x^3 - x^2 + x + C$

B. $3x^3 - 2x^2 + x + C$

C. $x^3 - x + C$

D. $3x^2 - 2x + C$

5. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{3x}$ tại $x=0$.

A. $e^3$

B. $1$

C. $3$

D. $3e^3$

6. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x=2$.

A. $0$

B. $6$

C. $12$

D. $3$

7. Cho hàm số $y = x^n$. Đạo hàm cấp $n$ của hàm số này là gì?

A. $n!$

B. $n$

C. $nx^{n-1}$

D. $0$

8. Cho hàm số $y = \sqrt{x^2+4}$. Tính đạo hàm của $y$ theo $x$.

A. $\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{x^2+4}}$

C. $\frac{2x}{\sqrt{x^2+4}}$

D. $\frac{x}{\sqrt{x^2}}$

9. Tìm đạo hàm của hàm số $g(x) = \frac{1}{x^2}$ tại $x=1$.

A. $-2$

B. $2$

C. $1$

D. $-1$

10. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \ln(x^2+1)$ tại $x=1$.

A. $1$

B. $2$

C. $0$

D. $1/2$

11. Cho hàm số $h(t) = \sin(2t)$. Tính đạo hàm của $h(t)$ tại $t = \frac{\pi}{4}$.

A. $0$

B. $2$

C. $-2$

D. $1$

12. Cho hàm số $f(x) = x^2 \sin(x)$. Tìm đạo hàm của $f(x)$.

A. $2x \sin(x) + x^2 \cos(x)$

B. $2x \cos(x)$

C. $x^2 \cos(x)$

D. $2x \sin(x)$

13. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \tan(x)$ tại $x = \frac{\pi}{4}$.

A. $1$

B. $2$

C. $\sqrt{2}$

D. $1/2$

14. Tìm đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ tại $x=0$.

A. $2$

B. $-2$

C. $1$

D. $-1$

15. Đạo hàm của hàm số $y = \arccos(x)$ là gì?

A. $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

B. $-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

C. $-\frac{1}{1+x^2}$

D. $\frac{1}{1+x^2}$