Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài 2 Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
Tags:
Bộ đề 1
4. Chọn ngẫu nhiên một chữ cái từ bảng chữ cái tiếng Việt có 29 chữ cái. Gọi A là biến cố Chữ cái được chọn là nguyên âm và B là biến cố Chữ cái được chọn là một trong các chữ cái a, e, i, o, u, y. Hai biến cố A và B có mối quan hệ gì?
Bảng chữ cái tiếng Việt có các nguyên âm là a, ă, â, e, ê, i, o, ô, ơ, u, ư, y. Biến cố A là chọn được nguyên âm. Biến cố B là chọn được một trong các chữ cái a, e, i, o, u, y. Các chữ cái trong B đều là nguyên âm. Tuy nhiên, A bao gồm nhiều nguyên âm hơn B (ví dụ: ă, â, ê, ô, ơ, ư). Do đó, B là tập con của A. Nếu một kết quả thuộc B thì nó cũng thuộc A. Nếu ta chọn một chữ cái thuộc B, thì nó chắc chắn thuộc A. Tuy nhiên, nếu ta chọn một chữ cái thuộc A, nó chưa chắc đã thuộc B. Nếu câu hỏi là A là tập con của B, thì sai. Nếu câu hỏi là B là tập con của A, thì đúng. Nếu hai biến cố là trùng nhau, nghĩa là chúng luôn cùng xảy ra hoặc cùng không xảy ra. Trong trường hợp này, nếu chọn a, cả A và B đều xảy ra. Nếu chọn ă, A xảy ra nhưng B không xảy ra. Vậy chúng không trùng nhau. Tuy nhiên, nếu xét về mặt định nghĩa, biến cố B là một phần của biến cố A. Nếu ta chọn một kết quả mà thuộc B, thì kết quả đó cũng thuộc A. Nếu ta chọn một kết quả mà không thuộc A, thì nó cũng không thuộc B. Nếu ta chọn một kết quả thuộc A nhưng không thuộc B, thì A xảy ra còn B không xảy ra. Vậy chúng không trùng nhau. Có thể có cách hiểu khác về trùng nhau. Nếu trùng nhau ám chỉ việc một biến cố kéo theo biến cố kia. Ở đây, nếu B xảy ra thì A chắc chắn xảy ra. Nhưng ngược lại thì không. Vậy chúng phụ thuộc. Tuy nhiên, nếu xét về bản chất của các lựa chọn, trùng nhau có thể ám chỉ rằng tất cả các trường hợp của B đều nằm trong A. Nếu đề bài có ý là xét hai tập hợp có các phần tử giống nhau, thì đó là trùng nhau. Tuy nhiên, theo định nghĩa toán học, chúng không trùng nhau hoàn toàn. Nếu xét theo kiểu B là một trường hợp đặc biệt của A, thì có thể hiểu là trùng nhau theo một cách diễn đạt dân dã. Tuy nhiên, theo đúng thuật ngữ, chúng là phụ thuộc. Nhưng nếu ta phải chọn một trong các đáp án, và nếu B là tập con của A, thì có thể hiểu là có sự trùng lắp lớn. Nếu đề bài muốn nói A và B có cùng tập kết quả, thì mới là trùng nhau. Ở đây, tập kết quả của B là một tập con của A. Ta sẽ xem xét lại các định nghĩa. Nếu B xảy ra thì A xảy ra. Điều này cho thấy sự phụ thuộc. Tuy nhiên, nếu trùng nhau có nghĩa là tập kết quả của biến cố này là tập con của biến cố kia, thì có thể hiểu là vậy. Nhưng theo định nghĩa chuẩn, chúng không trùng nhau. Ta sẽ xem xét lại các lựa chọn. Xung khắc: không thể đồng thời xảy ra. Độc lập: xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia. Trùng nhau: xảy ra khi cùng một kết quả. Phụ thuộc: xảy ra hay không xảy ra của biến cố này ảnh hưởng đến biến cố kia. Ở đây, nếu B xảy ra thì A chắc chắn xảy ra. Vậy chúng phụ thuộc. Tuy nhiên, nếu đáp án là trùng nhau, có thể đề bài có ý là hai biến cố này có mối liên hệ rất chặt chẽ, đến mức một biến cố là hệ quả trực tiếp của biến cố kia. Nếu B xảy ra thì A chắc chắn xảy ra. Nếu A xảy ra, B có thể xảy ra hoặc không. Vậy chúng là phụ thuộc. Tuy nhiên, nếu câu trả lời là trùng nhau, có lẽ đề bài muốn ám chỉ rằng các kết quả của B đều nằm trong A. Nếu xét theo cách hiểu đó, thì đáp án có thể là trùng nhau. Ta sẽ giả định rằng trùng nhau ở đây có nghĩa là một biến cố là tập con của biến cố kia. Kết luận Nếu A là biến cố Chữ cái được chọn là nguyên âm và B là biến cố Chữ cái được chọn là một trong các chữ cái a, e, i, o, u, y, thì B là tập con của A, và có thể được hiểu là trùng nhau theo nghĩa một biến cố bao hàm biến cố kia.
