Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài 1 Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Khi tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng...

A. ...giá trị đầu mút bên trái của mỗi nhóm.

B. ...giá trị đầu mút bên phải của mỗi nhóm.

C. ...điểm giữa của mỗi nhóm.

D. ...tần số của mỗi nhóm.

2. Cho mẫu số liệu về điểm thi của 100 sinh viên: Nhóm điểm Tần số. [0, 2) 5; [2, 4) 15; [4, 6) 30; [6, 8) 40; [8, 10] 10. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu này.

A. 5.8

B. 6.2

C. 6.6

D. 7.0

3. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm có ưu điểm gì so với mốt?

A. Dễ tính toán hơn.

B. Ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai.

C. Sử dụng tất cả các giá trị trong mẫu để tính toán.

D. Chỉ phụ thuộc vào nhóm có tần số lớn nhất.

4. Cho mẫu số liệu với nhóm mốt là [25, 35), có $a=25$, $h=10$, $n_0=40$, $n_{-1}=20$, $n_1=30$. Ước lượng mốt của mẫu số liệu này là bao nhiêu?

A. 29

B. 31

C. 33

D. 35

5. Công thức ước lượng mốt $M_0$ của một nhóm mốt có dạng $[a, b)$ với tần số $n_0$, nhóm liền trước có tần số $n_{-1}$ và nhóm liền sau có tần số $n_1$ là gì?

A. $M_0 = a + \frac{n_0}{n_0 + n_1} \times h$

B. $M_0 = a + \frac{n_0 - n_{-1}}{2n_0 - n_{-1} - n_1} \times h$

C. $M_0 = a + \frac{n_{-1}}{n_{-1} + n_1} \times h$

D. $M_0 = a + \frac{n_0}{n_{-1} + n_0 + n_1} \times h$

6. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là một đại lượng đo lường xu hướng trung tâm. Nó cho biết giá trị trung bình điển hình của dữ liệu trong mẫu.

A. Đúng, nó phản ánh giá trị trung bình của toàn bộ mẫu.

B. Sai, nó chỉ là giá trị ước lượng và có thể không đại diện cho dữ liệu thực tế.

C. Đúng, nhưng chỉ khi tất cả các nhóm có độ rộng bằng nhau.

D. Sai, nó chỉ đo lường sự biến động của dữ liệu.

7. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có ưu điểm gì so với số trung bình cộng?

A. Luôn tồn tại và là duy nhất.

B. Ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lai.

C. Sử dụng tất cả các giá trị trong mẫu.

D. Dễ tính toán hơn.

8. Cho mẫu số liệu: Nhóm tuổi Tần số (người). [10, 20) 15; [20, 30) 25; [30, 40) 30; [40, 50) 20; [50, 60) 10. Điểm giữa của nhóm mốt là bao nhiêu?

A. 25

B. 30

C. 35

D. 45

9. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu nhóm mốt có tần số $n_0$, nhóm liền trước có tần số $n_{-1}$ và nhóm liền sau có tần số $n_1$, thì giá trị của $n_0 - n_{-1}$ và $2n_0 - n_{-1} - n_1$ trong công thức ước lượng mốt có ý nghĩa gì?

A. Chỉ là các hệ số trong công thức.

B. Biểu thị sự chênh lệch tần số giữa nhóm mốt và nhóm liền trước, và sự chênh lệch tần số giữa nhóm mốt với các nhóm xung quanh.

C. Đại diện cho độ lệch chuẩn của dữ liệu.

D. Liên quan đến khoảng cách giữa các nhóm.

10. Nếu hai nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm có cùng tần số lớn nhất, thì sao?

A. Mẫu số liệu có một mốt duy nhất.

B. Mẫu số liệu có hai mốt.

C. Không xác định được mốt.

D. Mốt là giá trị trung bình của hai nhóm đó.

11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 100 học sinh như sau:\nNhóm Chiều cao (cm) Tần số (n_i) Tần số tương đối (%)\n[150, 155) 20 20\n[155, 160) 35 35\n[160, 165) 25 25\n[165, 170) 15 15\n[170, 175) 5 5\nSố trung bình cộng của mẫu số liệu này được tính như thế nào?

A. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{n}$

B. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i \%_i}{100}$

C. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} m_i n_i}{n}$

D. $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} (x_i + n_i)}{k}$

12. Khi phân tích mẫu số liệu về thu nhập của các hộ gia đình, số trung bình cộng và mốt có thể khác nhau nhiều. Điều này thường xảy ra khi nào?

A. Khi dữ liệu có phân phối đối xứng.

B. Khi dữ liệu có phân phối lệch phải (đuôi dài về bên phải).

C. Khi dữ liệu có phân phối lệch trái (đuôi dài về bên trái).

D. Khi tất cả các nhóm có tần số bằng nhau.

13. Cho mẫu số liệu về thời gian làm bài của 50 học sinh: Nhóm thời gian (phút) Tần số (n_i). Nhóm [30, 40) có tần số $n_1=10$, nhóm [40, 50) có tần số $n_2=15$, nhóm [50, 60) có tần số $n_3=20$, nhóm [60, 70) có tần số $n_4=5$. Nhóm nào là nhóm mốt?

A. [30, 40)

B. [40, 50)

C. [50, 60)

D. [60, 70)

14. Độ rộng của một nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Tần số của nhóm đó.

B. Giá trị lớn nhất trong nhóm trừ đi giá trị nhỏ nhất.

C. Hiệu giữa giá trị đầu mút bên phải và giá trị đầu mút bên trái của nhóm.

D. Tần số tương đối nhân với 100.

15. Mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Giá trị có tần số lớn nhất trong toàn bộ mẫu số liệu.

B. Điểm giữa của nhóm có tần số lớn nhất.

C. Giá trị trung bình cộng của các giá trị trong mẫu.

D. Tần số tương đối lớn nhất của một nhóm.