Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài 4 Khoảng cách trong không gian

1. Cho hai đường thẳng song song a và b. Khoảng cách giữa a và b là $d$. Nếu lấy một điểm M trên a, khoảng cách từ M đến b bằng bao nhiêu?

A. $d$

B. $0$

C. Lớn hơn $d$.

D. Nhỏ hơn $d$.

2. Trong không gian, cho hai mặt phẳng song song $\alpha$ và $\beta$. Khoảng cách giữa $\alpha$ và $\beta$ là:

A. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên $\alpha$ đến mặt phẳng $\beta$.

B. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên $\beta$ đến mặt phẳng $\alpha$.

C. Cả hai câu trên đều đúng.

D. Không xác định được vì hai mặt phẳng song song không cắt nhau.

3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = $a$ và cạnh bên SA = $b$. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là độ dài đoạn thẳng nào?

A. $SA$

B. $SH$

C. $SB$

D. $SC$

4. Trong không gian, cho điểm M và mặt phẳng $\alpha$. Nếu M thuộc $\alpha$, khoảng cách từ M đến $\alpha$ bằng bao nhiêu?

A. $0$

B. Luôn dương.

C. Bằng 1.

D. Không xác định.

5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 3, AD = 4, AA = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCCB).

A. $3$

B. $4$

C. $5$

D. $\sqrt{3^2+4^2}$

6. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD.

A. $a$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

7. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh $a$. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

A. $a$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

8. Cho hai điểm A và B. Nếu khoảng cách giữa A và B là $d > 0$, điều này có nghĩa là gì?

A. A và B trùng nhau.

B. A và B khác nhau.

C. A và B cách nhau một khoảng không xác định.

D. A và B không thể xác định được vị trí.

9. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khoảng cách giữa a và b là độ dài đoạn thẳng ngắn nhất nối hai đường thẳng đó. Đoạn thẳng này có tính chất gì đặc biệt?

A. Nó song song với cả hai đường thẳng a và b.

B. Nó vuông góc chung với cả hai đường thẳng a và b.

C. Nó nằm trên mặt phẳng chứa đường thẳng a.

D. Nó nằm trên mặt phẳng chứa đường thẳng b.

10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy $a$ và chiều cao $h$. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (SBC) là bao nhiêu?

A. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+4h^2}}$

B. $\frac{2ah}{\sqrt{a^2+4h^2}}$

C. $\frac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{a^2+h^2}}$

11. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm M. Nếu M nằm trên d thì khoảng cách từ M đến d bằng bao nhiêu?

A. $0$

B. Luôn dương.

C. Bằng độ dài một đoạn thẳng nào đó.

D. Không xác định.

12. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. $a$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $0$

13. Trong không gian, cho đường thẳng d và mặt phẳng $\alpha$. Nếu d song song với $\alpha$ thì khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên d đến mặt phẳng $\alpha$ như thế nào?

A. Bằng khoảng cách từ một điểm cố định trên d đến $\alpha$.

B. Thay đổi tùy thuộc vào điểm trên d.

C. Luôn bằng 0.

D. Không xác định được.

14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$, SA vuông góc với đáy và SA = $a$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A. $a$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a\sqrt{2}$

15. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy $a$ và chiều cao $h$. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

A. $h$

B. $a$

C. $AG$

D. $SG$