Trắc nghiệm Kết nối Toán học 10 bài tập cuối chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác
1. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 3, 4, 5. Diện tích của tam giác đó là:
2. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý cosin trong tam giác?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
C. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
D. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
3. Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng độ dài trung tuyến $m_a$ ứng với cạnh a?
A. $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$
B. $m_a^2 = \frac{2a^2 + 2c^2 - b^2}{4}$
C. $m_a^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$
D. $m_a = \frac{b+c+a}{3}$
4. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, và góc A = $120^\circ$. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu?
A. $2\sqrt{19}$
B. $2\sqrt{37}$
C. $2\sqrt{13}$
D. $2\sqrt{31}$
5. Độ dài đường cao $h_a$ của tam giác ABC ứng với cạnh a được tính bằng công thức nào sau đây, biết S là diện tích tam giác?
A. $h_a = \frac{2S}{a}$
B. $h_a = \frac{S}{a}$
C. $h_a = \frac{S}{2a}$
D. $h_a = \frac{a}{2S}$
6. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C và các cạnh đối diện tương ứng a, b, c. Hệ thức nào sau đây là đúng theo định lý sin?
A. $\,\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
B. $\,a \sin A = b \sin B = c \sin C$
C. $\,a \cos A = b \cos B = c \cos C$
D. $\,\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$
7. Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $\,\sin A = \frac{a}{\sin B}$
B. $\,a \cos B = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2c}$
C. $\,a \sin B = b \sin C$
D. $\,a = b \cos C + c \cos B$
8. Độ dài đường trung tuyến $m_c$ của tam giác ABC ứng với cạnh AB=c được tính bằng công thức nào?
A. $m_c^2 = \frac{a^2 + b^2 - 2ab \cos C}{4}$
B. $m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$
C. $m_c^2 = \frac{a^2 + b^2 + 2ab \cos C}{4}$
D. $m_c = \frac{a+b}{2}$
9. Tam giác ABC có $a=5, b=7, c=8$. Tính chu vi của tam giác.
10. Cho tam giác ABC với các cạnh a, b, c. Tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau:
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
C. $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos C$
D. $\,\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$
11. Tam giác ABC có a=5, b=7, c=8. Tính chu vi của tam giác.
12. Diện tích S của tam giác ABC có thể được tính bằng công thức nào nếu biết độ dài hai cạnh b, c và góc xen giữa A?
A. $S = \frac{1}{2} bc \sin A$
B. $S = bc \sin A$
C. $S = \frac{1}{2} bc \cos A$
D. $S = \frac{1}{2} ab \sin C$
13. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2$, thì tam giác ABC là:
A. Tam giác vuông tại C
B. Tam giác vuông tại A
C. Tam giác vuông tại B
D. Tam giác cân
14. Cho tam giác ABC có a=7, b=8, c=5. Tính $\cos A$?
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
15. Cho tam giác ABC có a=5, b=$3\sqrt{6}$, c=7. Tính $\cos B$?
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{4}{7}$
