Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu giúp bạn củng cố lại các nội dung đã học thông qua các nội dung xoay quanh chủ đề trọng tâm.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Diện tích của mặt cầu $(S)$ là:
- - $36\pi$
- - $9\pi$
- - $12\pi$
- - $18\pi$
Câu 2: Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$.
- - $I(1, -2, 3), R=4$
- - $I(-1, 2, -3), R=4$
- - $I(1, -2, 3), R=16$
- - $I(-1, 2, -3), R=16$
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.
- - $R = \sqrt{14}$
- - $R = 4$
- - $R = 16$
- - $R = \sqrt{12}$
Câu 4: Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1; 2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$.
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 1$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 3$
Câu 5: Phương trình mặt cầu đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và ba điểm $A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6)$ là:
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y + 6z = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - x - 2y - 3z = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 12z = 0$
Câu 6: Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1, 2, 3)$ và đi qua điểm $A(2, 4, 1)$.
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 3$
- - $(x-2)^2 + (y-4)^2 + (z-1)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 81$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 9$.
- - $I(1, -2, 0), R=3$
- - $I(-1, 2, 0), R=3$
- - $I(1, -2, 0), R=9$
- - $I(-1, 2, 0), R=9$
Câu 8: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu?
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 8z + 25 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + 1 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + 10 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + 6 = 0$
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=4$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=4$
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=16$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=16$
Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?
- - $x^2 + y^2 + 2z^2 - 2x + 4y = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z + 15 = 0$
- - $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 6z + 20 = 0$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(-1; 0; 2)$ và đi qua điểm $A(2; 3; -1)$ có phương trình là:
- - $(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 27$
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 27$
- - $(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 3\sqrt{3}$
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$
Câu 12: Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3; 1; 2)$ và đi qua điểm $A(1; 2; 1)$.
- - $(x-3)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 6$
- - $(x-3)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = \sqrt{6}$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 6$
- - $(x+3)^2 + (y+1)^2 + (z+2)^2 = 6$
Câu 13: Cho điểm $I(1; 2; -3)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z + 9 = 0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là:
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 6$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 36$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 18$
Câu 14: Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2(m+1)x + 2my - 6z + m^2 + 5m + 8 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.
- - $m \in (1; 2)$
- - $m < 1$
- - $m > 2$
- - $m \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 2; -3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 1$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 4$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 3$