Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân giúp bạn nhìn nhận rõ các phần kiến thức cần cải thiện thông qua bộ bài tập bám sát thực tế.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, công thức nào sau đây là đúng?
- - $\int u dv = uv + \int v du$
- - $\int u dv = v du - uv$
- - $\int u dv = uv - \int v du$
- - $\int u dv = \int v du - uv$
Câu 2: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
- - $F'(x) = f(x), \forall x \in K$
- - $f'(x) = F(x), \forall x \in K$
- - $\int F(x) dx = f(x) + C$
- - $F(x) = f(x), \forall x \in K$
Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức nào?
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = |\int_a^b f(x) dx|$
- - $S = \pi \int_a^b f(x) dx$
- - $S = \int_a^b |f(x)| dx$
Câu 4: Công thức tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[a; b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ là:
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = \pi \int_a^b |f(x)| dx$
- - $S = \int_a^b |f(x)| dx$
- - $S = \int_a^b f^2(x) dx$
Câu 5: Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Công thức nào sau đây dùng để tính tích phân $I = \int_a^b f(x) dx$?
- - $I = F(b) - F(a)$
- - $I = F(a) - F(b)$
- - $I = f(b) - f(a)$
- - $I = F'(b) - F'(a)$
Câu 6: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ nếu:
- - $F'(x) = f(x), \forall x \in K$
- - $f'(x) = F(x), \forall x \in K$
- - $F(x) = f(x), \forall x \in K$
- - $F'(x) = f'(x), \forall x \in K$
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+1}$ trên khoảng $(-1; +\infty)$ là:
- - $\ln(x+1) + C$
- - $\frac{1}{(x+1)^2} + C$
- - $e^{x+1} + C$
- - $\ln|x| + 1 + C$
Câu 8: Cho $\int_1^3 f(x) dx = 5$. Tính tích phân $J = \int_1^3 2f(x) dx$.
- - $10$
- - $7$
- - $5$
- - $25$
Câu 9: Cho $\int_0^2 f(x) dx = 3$ và $\int_0^2 g(x) dx = -1$. Tính tích phân $K = \int_0^2 [f(x) - g(x)] dx$.
- - $2$
- - $4$
- - $-4$
- - $3$
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x+2}$ trên khoảng $(-2; +\infty)$.
- - $\ln(x+2) + C$
- - $\ln|x+2| + C$
- - $\frac{-1}{(x+2)^2} + C$
- - $\frac{1}{(x+2)^2} + C$
Câu 11: Cho $\int_0^1 f(x) dx = 2$ và $\int_0^1 g(x) dx = 5$. Tính giá trị của $I = \int_0^1 [f(x) + 2g(x)] dx$.
- - 7
- - 9
- - 8
- - 12
Câu 12: Khi tính tích phân $I = \int_0^1 (x^2+1)^2 \cdot 2x dx$ bằng phương pháp đổi biến với $u = x^2+1$, ta thu được tích phân nào sau đây?
- - $I = \int_0^1 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u dx$
- - $I = \int_0^2 u^2 du$
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
- - $\cot x + C$
- - $\tan x + C$
- - $-\tan x + C$
- - $-\cot x + C$
Câu 14: Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \cos x$ sao cho $F(0) = 1$.
- - $F(x) = \sin x$
- - $F(x) = \sin x + 1$
- - $F(x) = -\sin x + 1$
- - $F(x) = \cos x + 1$
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$.
- - $2\cos(2x) + C$
- - $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
- - $-\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
- - $-\cos(2x) + C$