[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 2: Phương trình đường thẳng

1. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2; -1)$ và song song với trục $Ox$. Phương trình của $d$ là:

A. $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = -1 \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = -1 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = -1 + t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = -1 + t \end{cases}$

2. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -3t \\ z = 2 + t \end{cases}$. Phương trình chính tắc của $d$ là:

A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z-2}{1}$

B. $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+2}{1}$

C. $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z-2}{1}$

D. $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-2}{1}$

3. Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2; -1; 4)$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{3}$.

A. $\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 - t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 4 - 3t \end{cases}$

4. Cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{1}$ và $d_2: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}$. Vị trí tương đối giữa $d_1$ và $d_2$ là:

A. Song song

B. Cắt nhau

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

5. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; -2; 3)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của $d$?

A. $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = 1 + 3t \end{cases}$

B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{3}$

C. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 - 2t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z+2}{3}$

6. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. $(2; -1; 3)$

B. $(1; 2; 3)$

C. $(-2; 1; -3)$

D. $(2; 1; 3)$

7. Cho hai điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; -1; 1)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ là:

A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = -3 + 4t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 - 3t \\ z = 1 + 4t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = -3 - 4t \end{cases}$

8. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và nhận vectơ $\vec{v} = (1; -2; 3)$ làm vectơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của $d$ là:

A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x-1}{0} = \frac{y+2}{0} = \frac{z-3}{0}$

C. $x = 1 + t, y = -2 + t, z = 3 + t$

D. $\frac{x}{0} = \frac{y}{1} = \frac{z}{0}$

9. Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1; 0; -1)$ và $B(2; 1; 3)$. Vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. $(1; 1; 4)$

B. $(-1; -1; -4)$

C. $(1; 0; -1)$

D. $(2; 1; 3)$

10. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 3 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = -t \end{cases}$?

A. $(1; 2; -1)$

B. $(3; 1; 0)$

C. $(-1; 1; -1)$

D. $(1; -2; 1)$

11. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(2; 1; -1)$ và song song với đường thẳng $d: \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{2}$.

A. $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x+2}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{2}$

C. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$

D. $\frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{3}$

12. Cho đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{4}$. Đường thẳng $d$ không đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. $(3; -1; 2)$

B. $(5; -2; 6)$

C. $(1; 0; -2)$

D. $(7; -3; 10)$

13. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1; 2; 3)$ và vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 4)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ là:

A. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 4t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 4 + 3t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 1 + 4t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 4t \end{cases}$

14. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$.

A. $(2; 1; 3)$

B. $(1; 3; 4)$

C. $(3; -1; 2)$

D. $(0; 5; 5)$

15. Đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{1} = \frac{z-2}{-1}$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là:

A. $(2; 1; -1)$

B. $(1; -3; 2)$

C. $(2; -3; -1)$

D. $(1; 3; 2)$