[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 3: Phương trình mặt cầu

1. Xác định bán kính của mặt cầu có phương trình \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16\).

A. Bán kính $R = 16$

B. Bán kính $R = 8$

C. Bán kính $R = 4$

D. Bán kính $R = 2$

2. Tìm bán kính của mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z - 11 = 0\).

A. Bán kính \(R = \sqrt{11}\)

B. Bán kính \(R = 4\)

C. Bán kính \(R = 5\)

D. Bán kính \(R = \sqrt{26}\)

3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0\) có tâm là gì?

A. Tâm $I(1, -2, 3)$

B. Tâm $I(-1, 2, -3)$

C. Tâm $I(2, -4, 6)$

D. Tâm $I(-2, 4, -6)$

4. Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z - 11 = 0\).

A. \(I(-2, 1, -3)\)

B. \(I(2, -1, 3)\)

C. \(I(4, -2, 6)\)

D. \(I(-4, 2, -6)\)

5. Mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 5 = 0\) có tâm là:

A. Tâm $I(-2, 1, -3)$

B. Tâm $I(2, -1, 3)$

C. Tâm $I(4, -2, 6)$

D. Tâm $I(-4, 2, -6)$

6. Phương trình mặt cầu nào sau đây có tâm \(I(1, 0, -2)\) và bán kính \(R = 2\)?

A. \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0\)

B. \(x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4z + 1 = 0\)

C. \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 4 = 0\)

D. \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 5 = 0\)

7. Mặt cầu \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\) có tâm và bán kính lần lượt là gì?

A. Tâm \(O(0, 0, 0)\), bán kính \(R = 3\)

B. Tâm \(O(0, 0, 0)\), bán kính \(R = 9\)

C. Tâm \(O(0, 0, 0)\), bán kính \(R = \sqrt{3}\)

D. Tâm \(O(1, 1, 1)\), bán kính \(R = 3\)

8. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1, 2, -3)\) và bán kính \(R=4\). Phương trình mặt cầu là:

A. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16\)

B. \((x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16\)

C. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4\)

D. \((x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16\)

9. Cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1, 2, 3)\) và đi qua điểm \(M(4, 6, 8)\). Phương trình của mặt cầu \((S)\) là gì?

A. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 50\)

B. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25\)

C. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 59\)

D. \((x-4)^2 + (y-6)^2 + (z-8)^2 = 50\)

10. Phương trình mặt cầu nào có thể được viết lại dưới dạng \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\)?

A. \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9\)

B. \((x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 5\)

C. \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 1\)

D. \((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 5\)

11. Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục $Oz$?

A. \(x^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9\)

B. \((x-1)^2 + y^2 + z^2 = 4\)

C. \(x^2 + (y-3)^2 + z^2 = 1\)

D. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16\)

12. Một mặt cầu có bán kính \(R = 3\). Phương trình nào sau đây có thể là phương trình của mặt cầu đó?

A. \(x^2 + y^2 + z^2 = 3\)

B. \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\)

C. \(x^2 + y^2 + z^2 = \sqrt{3}\)

D. \(x^2 + y^2 + z^2 = 6\)

13. Phương trình nào sau đây KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?

A. \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0\)

B. \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 15 = 0\)

C. \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 13 = 0\)

D. \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 12 = 0\)

14. Viết phương trình mặt cầu có tâm \(I(2, -1, 0)\) và bán kính \(R = \sqrt{5}\).

A. \((x+2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 5\)

B. \((x-2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 5\)

C. \((x-2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = \sqrt{5}\)

D. \((x+2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 25\)

15. Cho mặt cầu \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 25\). Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?

A. \(A(1, 2, -3)\)

B. \(B(1, 2, 2)\)

C. \(C(6, 2, -3)\)

D. \(D(1, 7, -3)\)