[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 7 bài 3 Hai tam giác bằng nhau

Ta có AB = AD (cạnh), \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), và AC là cạnh chung (cạnh). Cạnh AC nằm giữa hai cạnh AB và góc \( \angle BAC \) trong tam giác ABC, và cũng nằm giữa hai cạnh AD và góc \( \angle DAC \) trong tam giác ADC. Do đó, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c). Kết luận: c.g.c.

Ta có \( \angle P = \angle X \) (góc), PQ = XY (cạnh), và \( \angle Q = \angle Y \) (góc). Cạnh PQ nằm giữa hai góc \( \angle P \) và \( \angle Q \) trong \( \triangle PQR \). Cạnh XY nằm giữa hai góc \( \angle X \) và \( \angle Y \) trong \( \triangle XYZ \). Do đó, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc (g.c.g). Kết luận: \( \triangle PQR \) bằng \( \triangle XYZ \) theo g.c.g.

Trường hợp góc-cạnh-góc (g.c.g) yêu cầu hai góc tương ứng và cạnh kẹp giữa hai góc đó phải bằng nhau. Nếu \( \triangle ABC = \triangle DEF \), thì cạnh AC phải bằng cạnh DF (cạnh kẹp giữa \( \angle A \) và \( \angle C \) tương ứng với cạnh DF kẹp giữa \( \angle D \) và \( \angle F \)), và hai góc tương ứng \( \angle A = \angle D \), \( \angle C = \angle F \). Kết luận: AC = DF, \( \angle A = \angle D \), \( \angle C = \angle F \).

Theo định nghĩa, hai tam giác bằng nhau nếu ba cạnh tương ứng của chúng bằng nhau và ba góc tương ứng của chúng bằng nhau. Tuy nhiên, trường hợp đơn giản và trực tiếp nhất để kết luận hai tam giác bằng nhau là khi ba cạnh tương ứng của chúng bằng nhau (theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh - c.c.c). Kết luận: Hai tam giác bằng nhau nếu có ba cạnh tương ứng bằng nhau.

AC là đường phân giác của \( \angle BAD \) nghĩa là \( \angle BAC = \angle DAC \). Đề bài cho AB = AD và \( \angle BAC = \angle DAC \). Cạnh AC là cạnh chung. Ta có AB = AD (cạnh), \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), AC là cạnh chung (cạnh). Trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) được thỏa mãn. Kết luận: \( \triangle ABC = \triangle ADC \) theo c.g.c.

Ta có \( \angle B = \angle N \) (góc), BC = NQ (cạnh), và \( \angle C = \angle Q \) (góc). Cạnh BC nằm giữa hai góc \( \angle B \) và \( \angle C \) trong tam giác ABC. Cạnh NQ nằm giữa hai góc \( \angle N \) và \( \angle Q \) trong tam giác MNQ. Do đó, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc (g.c.g). Kết luận: g.c.g.

Trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c) phát biểu rằng nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau. Ở đây, chúng ta có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau: AB = DE, BC = EF, AC = DF. Kết luận: c.c.c (cạnh-cạnh-cạnh).

Ta có AB = DE (cạnh), \( \angle A = \angle D \) (góc), và \( \angle B = \angle E \) (góc). Cạnh AB là cạnh kề với \( \angle A \) và \( \angle B \) trong \( \triangle ABC \). Cạnh DE là cạnh kề với \( \angle D \) và \( \angle E \) trong \( \triangle DEF \). Do đó, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-góc-cạnh (g.g.c). Kết luận: g.g.c.

Khi hai tam giác bằng nhau, các cạnh và góc tương ứng của chúng bằng nhau. Nếu \( \triangle XYZ = \triangle ABC \), thì cạnh XY tương ứng với AB, YZ tương ứng với BC, và XZ tương ứng với AC. Tương tự, góc X tương ứng với góc A, góc Y tương ứng với góc B, và góc Z tương ứng với góc C. Do đó, XY = AB, YZ = BC, XZ = AC, \( \angle X = \angle A \), \( \angle Y = \angle B \), \( \angle Z = \angle C \) là đúng. Lựa chọn XY = BC là sai vì XY tương ứng với AB, không phải BC. Kết luận: XY = BC là sai.

Chúng ta có AB = AD (cạnh), \( \angle ABC = \angle ADC \) (góc), và \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc). Trong \( \triangle ABC \), ta có hai góc là \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \), và cạnh đối diện với \( \angle ABC \) là AC. Trong \( \triangle ADC \), ta có hai góc là \( \angle DAC \) và \( \angle ADC \), và cạnh đối diện với \( \angle ADC \) là AC. Theo trường hợp góc-góc- cạnh (g.g.c), nếu hai góc và một cạnh tương ứng của tam giác này bằng hai góc và cạnh tương ứng của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau. Cạnh AC là cạnh chung, và nó không kẹp giữa hai góc đã cho trong mỗi tam giác theo cách trực tiếp. Tuy nhiên, vì AC là cạnh chung, và chúng ta có hai cặp góc bằng nhau, trường hợp g.g.c (hoặc g.c.g nếu xét cạnh chung là cạnh kẹp) có thể áp dụng. Nếu xét \( \angle BAC = \angle DAC \), AC là cạnh chung, \( \angle BCA = \angle DCA \) (vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180 độ), thì ta có g.c.g. Nếu xét AB = AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), và AC chung thì là c.g.c. Tuy nhiên, với thông tin \( \angle ABC = \angle ADC \) và \( \angle BAC = \angle DAC \), ta có thể suy ra \( \angle BCA = \angle DCA \). Khi đó, với cạnh AC chung, ta có trường hợp g.c.g. Nhưng nếu đề bài cho AB=AD, góc BAC = góc DAC và góc ABC = góc ADC, thì ta có AB=AD (cạnh), góc BAC = góc DAC (góc), và góc ABC = góc ADC (góc). Xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \). Ta có AB = AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), \( \angle ABC = \angle ADC \). Với hai góc và một cạnh không kẹp, nếu cạnh đó đối diện với một trong hai góc thì là g.g.c. Ở đây, cạnh AC là cạnh chung. Nếu ta xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \) với AB = AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), AC chung, thì là c.g.c. Nếu xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \) với \( \angle BAC = \angle DAC \), AC chung, \( \angle BCA = \angle DCA \) (suy ra từ tổng 3 góc), thì là g.c.g. Câu hỏi đưa ra AB=AD, \( \angle ABC = \angle ADC \), \( \angle BAC = \angle DAC \). Ta cần xem xét cạnh nào có mối liên hệ với các góc này. Nếu xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \), ta có AB=AD (cạnh), \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), \( \angle ABC = \angle ADC \) (góc). Cạnh AC là cạnh chung. Với AB=AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), AC chung, thì là c.g.c. Nếu đề cho \( \angle B = \angle D \), BC = DC, \( \angle BCA = \angle DCA \) thì là g.c.g. Nếu đề cho AB=AD, \( \angle ABC = \angle ADC \), BC=DC thì là c.c.c. Dựa vào các thông tin được cung cấp: AB = AD (cạnh), \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), \( \angle ABC = \angle ADC \) (góc). Ta cần tìm trường hợp áp dụng. Nếu ta xét cạnh AC chung, với \( \angle BAC = \angle DAC \) và \( \angle BCA = \angle DCA \) (từ tổng 3 góc), thì là g.c.g. Tuy nhiên, nếu đề cho AB=AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), \( \angle ABC = \angle ADC \), ta có thể suy luận theo cách khác. Xét cạnh AC chung. Nếu ta có AB=AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), AC chung thì là c.g.c. Nếu ta có \( \angle ABC = \angle ADC \), BC=DC, \( \angle BCA = \angle DCA \) thì là g.c.g. Tuy nhiên, đề bài cho AB=AD, \( \angle BAC = \angle DAC \) và \( \angle ABC = \angle ADC \). Xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \). Ta có AB=AD (cạnh), \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), \( \angle ABC = \angle ADC \) (góc). Cạnh AC chung. Nếu ta xét trường hợp g.g.c, thì cạnh đó phải không nằm giữa hai góc. Ở đây, cạnh AC không kẹp giữa \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \) hoặc \( \angle DAC \) và \( \angle ADC \) theo cách thông thường. Tuy nhiên, nếu \( \angle BAC \) và \( \angle DAC \) là hai góc, và AC là cạnh chung, thì chúng ta cần góc thứ ba. Vì \( \angle ABC = \angle ADC \), và \( \angle BAC = \angle DAC \), ta có thể suy ra \( \angle BCA = \angle DCA \). Khi đó, với cạnh AC chung, ta có trường hợp g.c.g. Nhưng nếu chỉ có AB=AD, \( \angle BAC = \angle DAC \) và \( \angle ABC = \angle ADC \), thì trường hợp g.g.c (góc-góc-cạnh) có thể áp dụng nếu cạnh đó không kẹp giữa hai góc. Xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \). Ta có AB = AD (cạnh), \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), \( \angle ABC = \angle ADC \) (góc). Cạnh AC là cạnh chung. Trường hợp g.g.c yêu cầu hai góc và một cạnh không kẹp giữa hai góc đó. Ở đây, cạnh AC có thể được xem như là cạnh không kẹp giữa \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \) nếu xét \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \). Tuy nhiên, cách diễn đạt thông thường của g.g.c là hai góc và cạnh kề với một trong hai góc đó. Nếu ta xét \( \angle BAC \), \( \angle BCA \), và cạnh AB, hoặc \( \angle ABC \), \( \angle BCA \), và cạnh AB. Với thông tin đã cho, AB = AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), \( \angle ABC = \angle ADC \), ta có thể suy ra \( \angle BCA = \angle DCA \). Khi đó, với AC chung, ta có g.c.g. Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào AB=AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), \( \angle ABC = \angle ADC \), thì trường hợp g.g.c (góc-góc-cạnh) có thể áp dụng nếu cạnh đó là cạnh không kẹp. Ví dụ, nếu \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), AB = AD (cạnh), và \( \angle BCA = \angle DCA \) (góc), thì đó là g.c.g. Nếu đề cho AB = AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), và \( \angle ABC = \angle ADC \), ta có thể suy ra \( \angle BCA = \angle DCA \). Khi đó, với AC là cạnh chung, ta có \( \triangle ABC = \triangle ADC \) theo g.c.g. Tuy nhiên, câu hỏi liệt kê AB=AD, \( \angle ABC = \angle ADC \), \( \angle BAC = \angle DAC \). Xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \). Ta có AB=AD (cạnh), \( \angle ABC = \angle ADC \) (góc), \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc). Cạnh AC là cạnh chung. Trường hợp g.g.c (góc-góc-cạnh) áp dụng khi hai góc và một cạnh của tam giác này bằng hai góc và cạnh tương ứng của tam giác kia, với cạnh đó KHÔNG nằm giữa hai góc. Ở đây, ta có hai góc \( \angle BAC \) và \( \angle ABC \) trong \( \triangle ABC \), và cạnh AC là cạnh kề \( \angle BAC \) nhưng không kề \( \angle ABC \). Tuy nhiên, nếu xét cặp góc \( \angle BAC \) và \( \angle BCA \), cùng với cạnh AB, hoặc \( \angle ABC \) và \( \angle BCA \) cùng với cạnh AB. Với AB = AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), \( \angle ABC = \angle ADC \), ta có thể suy ra \( \angle BCA = \angle DCA \). Khi đó, với cạnh AC chung, ta có g.c.g. Nhưng nếu đề bài chỉ cho AB=AD, \( \angle BAC = \angle DAC \), \( \angle ABC = \angle ADC \), thì ta có hai góc và một cạnh. Cạnh AC là cạnh chung. Nếu cạnh đó là cạnh đối diện với một trong hai góc, thì là g.g.c. Trong trường hợp này, AC là cạnh đối diện với \( \angle ABC \) trong \( \triangle ABC \) và đối diện với \( \angle ADC \) trong \( \triangle ADC \). Do đó, với \( \angle BAC = \angle DAC \) (góc), \( \angle ABC = \angle ADC \) (góc) và AC = AC (cạnh), đây là trường hợp góc-góc-cạnh (g.g.c). Kết luận: g.g.c.

Chúng ta có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau: PQ = ST, QR = TU, và PR = SU. Theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Kết luận: \( \triangle PQR \) bằng \( \triangle STU \) theo c.c.c.

Ta có BC = BD (cạnh), \( \angle ABC = \angle ABD \) (góc), và AB là cạnh chung (cạnh). Cạnh AB nằm giữa hai cạnh AB và góc \( \angle ABC \) trong tam giác ABC (không đúng vì AB là một cạnh). Cạnh AB là cạnh kề với góc \( \angle ABC \). Cạnh BC là cạnh kề với góc \( \angle ABC \). Tuy nhiên, AB là cạnh chung. Ta có BC = BD (cạnh), \( \angle ABC = \angle ABD \) (góc). AB là cạnh chung. Cạnh AB là cạnh kề với góc \( \angle ABC \) và cạnh BC cũng kề với góc \( \angle ABC \). Nhưng theo định nghĩa c.g.c, cần hai cạnh và góc xen giữa. Ở đây, ta có cạnh BC = BD và góc \( \angle ABC = \angle ABD \). Cạnh AB là cạnh chung, nó kề với góc \( \angle ABC \) và cũng kề với góc \( \angle BAC \) (nếu có). Tuy nhiên, với thông tin BC=BD, \( \angle ABC = \angle ABD \) và AB chung, ta cần xem AB có phải là cạnh xen giữa hai góc hay không. Nếu AB là cạnh chung, và nó kề với \( \angle ABC \) và \( \angle BAC \), còn BC là cạnh kề với \( \angle ABC \) và \( \angle BCA \). Với BC = BD, \( \angle ABC = \angle ABD \), AB chung. Cạnh AB là cạnh chung, nó kề với góc \( \angle ABC \) và \( \angle ABD \). Cạnh BC và BD bằng nhau. Xét \( \triangle ABC \) và \( \triangle ABD \). Ta có AB=AB (cạnh), BC=BD (cạnh), \( \angle ABC = \angle ABD \) (góc). Cạnh AB và BC là hai cạnh của \( \triangle ABC \) kề với góc \( \angle ABC \). Cạnh AB và BD là hai cạnh của \( \triangle ABD \) kề với góc \( \angle ABD \). Do đó, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c). Kết luận: c.g.c.

Chúng ta có AB = MN, AC = MP, và góc xen giữa chúng \( \angle BAC = \angle NMP \). Theo trường hợp bằng nhau thứ hai (c.g.c), hai tam giác ABC và MNP bằng nhau theo đúng thứ tự đỉnh đã cho. Kết luận: Tam giác ABC bằng tam giác MNP.

Để hai tam giác bằng nhau, cần có ba điều kiện đủ là: cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), cạnh-góc-cạnh (c.g.c), và góc-cạnh-góc (g.c.g). Ba góc tương ứng bằng nhau (g.g.g) không đủ để hai tam giác bằng nhau (chỉ suy ra hai tam giác đồng dạng). Hai cạnh tương ứng bằng nhau và một góc tương ứng bằng nhau cũng không đủ (trừ khi góc đó xen giữa hai cạnh). Trường hợp g.g.c (góc-góc-cạnh) là một trường hợp đủ. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, ba cạnh tương ứng bằng nhau là một điều kiện đủ. Kết luận: Ba cạnh tương ứng bằng nhau là đủ.

Trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) để hai tam giác bằng nhau yêu cầu hai cạnh tương ứng và góc xen giữa hai cạnh đó phải bằng nhau. Nếu tam giác ABC bằng tam giác DEF theo thứ tự đó, thì cạnh AB phải bằng cạnh DE, cạnh AC phải bằng cạnh DF, và góc xen giữa chúng là góc A phải bằng góc xen giữa DE và DF là góc D. Kết luận: AB = DE, AC = DF, góc A = góc D.