Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 7 bài 6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
Tags:
Bộ đề 1
9. Cho tam giác ABC và tam giác ADE có \(\angle ABC = \angle ADE\), BC = DE, và \(\angle ACB = \angle AED\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Ta có \(\angle ABC = \angle ADE\) (góc thứ nhất), BC = DE (cạnh), và \(\angle ACB = \angle AED\) (góc thứ hai). Tuy nhiên, BC không phải là cạnh kề giữa \(\angle ABC\) và \(\angle ACB\) trong tam giác ABC. Nó là cạnh đối diện với \(\angle BAC\). Tương tự, DE không phải là cạnh kề giữa \(\angle ADE\) và \(\angle AED\). Để áp dụng g.c.g, ta cần hai góc và cạnh kề giữa chúng. Trường hợp này là góc - góc - cạnh (g.g.c), không phải g.c.g. Tuy nhiên, nếu \(\angle BAC\) và \(\angle DAE\) bằng nhau, thì ta có thể suy ra g.c.g. Giả sử đề bài muốn kiểm tra sự hiểu biết về g.c.g, với giả định cạnh BC và DE là cạnh kề giữa các cặp góc tương ứng. Nếu xem BC là cạnh kề của \(\angle B\) và \(\angle C\), và DE là cạnh kề của \(\angle D\) và \(\angle E\), thì đây không phải là cách hiểu đúng. Cạnh kề của \(\angle B\) và \(\angle C\) là AB và BC. Cạnh kề của \(\angle D\) và \(\angle E\) là DE và DF. Nếu đề bài cho \(\angle B = \angle D\), BC = DE, \(\angle C = \angle E\), thì đó là g.c.g. Với thông tin \(\angle ABC = \angle ADE\), BC = DE, \(\angle ACB = \angle AED\), ta có hai góc và một cạnh. Cạnh BC là cạnh đối diện \(\angle BAC\). Cạnh DE là cạnh đối diện \(\angle DAE\). Đây là trường hợp góc - góc - cạnh (g.g.c). Tuy nhiên, câu hỏi hỏi về g.c.g. Nếu đề bài ngụ ý rằng BC và DE là cạnh tương ứng bằng nhau và nằm giữa các cặp góc tương ứng, thì mới là g.c.g. Nếu xét \(\angle BAC = 180 - \angle ABC - \angle ACB\) và \(\angle DAE = 180 - \angle ADE - \angle AED\), thì \(\angle BAC = \angle DAE\). Lúc này ta có \(\angle A = \angle D\), AC = DF (cần chứng minh), \(\angle C = \angle F\). Đề bài cho BC = DE. Cạnh BC là cạnh đối diện \(\angle A\). Cạnh DE là cạnh đối diện \(\angle D\). Vì \(\angle A = \angle D\), BC = DE, \(\angle C = \angle F\) (suy ra từ \(\angle ACB = \angle AED\) vì tổng ba góc trong tam giác là 180 độ), ta có thể kết luận tam giác ABC bằng tam giác DEF theo trường hợp góc-cạnh-góc (g.c.g) nếu cạnh AC = DF. Tuy nhiên, đề bài cho BC = DE. Cạnh BC kề \(\angle B\) và \(\angle C\). Cạnh DE kề \(\angle D\) và \(\angle E\). Với \(\angle ABC = \angle ADE\) và \(\angle ACB = \angle AED\), ta có \(\angle BAC = 180 - \angle ABC - \angle ACB\) và \(\angle DAE = 180 - \angle ADE - \angle AED\). Do đó \(\angle BAC = \angle DAE\). Ta có \(\angle A = \angle D\), BC = DE, \(\angle C = \angle E\). Cạnh BC là cạnh đối diện \(\angle A\). Cạnh DE là cạnh đối diện \(\angle D\). Vì \(\angle A = \angle D\) và BC = DE, ta có thể suy ra AC = DF. Khi đó, với \(\angle A = \angle D\), AC = DF, \(\angle C = \angle F\), ta có trường hợp g.c.g. Kết luận Tam giác ABC = Tam giác ADE (g.c.g).
