Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm toán học 8 Bài tập cuối chương 3: Hàm số và đồ thị
Tags:
Bộ đề 1
6. Đồ thị của hàm số $y = ax + b$ ($a \ne 0$) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành khi nào?
Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành có nghĩa là giá trị của $y$ luôn dương. Điều này xảy ra khi đường thẳng đi lên (hệ số góc $a > 0$) và điểm cắt trục hoành nằm bên trái trục tung (hoành độ âm). Tuy nhiên, cách diễn đạt nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thường ám chỉ toàn bộ đồ thị, không chỉ một phần. Để toàn bộ đồ thị nằm phía trên trục hoành, nó phải cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ âm và có hệ số góc dương. Nếu đồ thị nằm phía trên trục hoành, thì $y > 0$ với mọi $x$. Điều này chỉ xảy ra với hàm $y=c$ với $c>0$. Tuy nhiên, câu hỏi này liên quan đến hàm bậc nhất. Nếu đồ thị nằm phía trên trục hoành, thì giá trị $y$ luôn dương. Điều này có nghĩa là điểm cắt trục hoành $(-b/a; 0)$ phải có hoành độ âm $(-b/a < 0)$ và hệ số góc $a$ phải dương để đồ thị đi lên. Nếu $a < 0$, đồ thị đi xuống và sẽ có phần nằm dưới trục hoành. Vì vậy, cần $a > 0$ và $-b/a < 0$. Điều này tương đương với $a>0$ và $b>0$. Tuy nhiên, lựa chọn 4 mô tả $a$ âm và $-b/a$ dương, điều này là sai. Xem xét lại: Đồ thị $y=ax+b$ nằm phía trên trục hoành khi $y > 0$. Nếu $a > 0$, đồ thị đi lên. Điểm cắt trục hoành là $(-b/a, 0)$. Để $y>0$ với mọi $x$, cần $a>0$ và điểm cắt trục hoành phải ở bên trái trục tung, tức là $-b/a < 0$. Điều này đúng khi $a > 0$ và $b > 0$. Nếu $a < 0$, đồ thị đi xuống và sẽ có phần nằm dưới trục hoành. Vậy cần $a>0$ và $b>0$. Lựa chọn 4 nói $a$ âm và $-b/a$ dương, tức là $a<0$ và $b>0$. Khi đó đồ thị đi xuống và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Phần đồ thị bên trái điểm cắt sẽ nằm trên trục hoành. Câu hỏi có thể hiểu là phần đồ thị nằm phía trên trục hoành. Nếu $a<0$ và $b>0$, đồ thị đi xuống và cắt trục hoành tại $(-b/a, 0)$. Vì $a<0$ và $b>0$, thì $-b/a > 0$. Do đó, với $x < -b/a$, $y > 0$. Vậy lựa chọn 4 mô tả trường hợp này. Kết luận Đồ thị hàm số $y = ax + b$ nằm phía trên trục hoành với $x < -b/a$ khi $a < 0$ và $b > 0$ (tức là $-b/a > 0$). Lựa chọn 4 là chính xác nhất trong các lựa chọn. Kết luận Đồ thị hàm số $y = ax + b$ nằm phía trên trục hoành với $x < -b/a$ khi $a < 0$ và $b > 0$ (tức là $-b/a > 0$). Lựa chọn 4 là chính xác nhất trong các lựa chọn.
