[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 9 bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $AB = 10$ cm và $BH = 5$ cm, thì độ dài BC là bao nhiêu?

A. $BC = BH + CH = 5 + \frac{AH^2}{BH}$

B. $BC = \frac{AB^2}{BH} = \frac{10^2}{5} = \frac{100}{5} = 20$ cm

C. $BC = AB + BH = 10 + 5 = 15$ cm

D. $BC = \sqrt{AB^2 + BH^2}$

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $AH = 6$ cm và $BH = 3$ cm, thì độ dài CH là bao nhiêu?

A. $CH = \frac{BH}{AH^2} = \frac{3}{36}$ cm

B. $CH = AH - BH = 6 - 3 = 3$ cm

C. $CH = \frac{AH^2}{BH} = \frac{6^2}{3} = \frac{36}{3} = 12$ cm

D. $CH = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{36+9} = \sqrt{45}$ cm

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 cm, AB = 6 cm. Tính độ dài AC.

A. $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm

B. $AC = BC - AB = 10 - 6 = 4$ cm

C. $AC = BC + AB = 10 + 6 = 16$ cm

D. $AC = \sqrt{BC^2 + AB^2} = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{136}$ cm

4. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây là SAI?

A. $\frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{AH^2}$

B. $AH \cdot BC = AB \cdot AC$

C. $AB^2 = BH \cdot HC$

D. $AC^2 = BC \cdot CH$

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $BH = 4$ cm và $CH = 9$ cm, thì độ dài cạnh AB là bao nhiêu?

A. $AB = \sqrt{BH \cdot CH} = \sqrt{4 \cdot 9} = 6$ cm

B. $AB = BH + CH = 4 + 9 = 13$ cm

C. $AB = \sqrt{BH \cdot BC} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52}$ cm

D. $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2}$ với $AH = \sqrt{BH \cdot CH}$

6. Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Nếu $AB = 5$ cm và $BH = 3$ cm, thì độ dài BC là bao nhiêu?

A. $BC = BH + AH = 3 + \sqrt{5^2-3^2} = 3 + 4 = 7$ cm

B. $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$

C. $BC = \frac{AB^2}{BH} = \frac{5^2}{3} = \frac{25}{3}$ cm

D. $BC = \sqrt{AB^2 + BH^2}$

7. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $AC = 12$ cm và $CH = 9$ cm, thì độ dài BC là bao nhiêu?

A. $BC = \frac{AC^2}{CH} = \frac{12^2}{9} = \frac{144}{9} = 16$ cm

B. $BC = AC + CH = 12 + 9 = 21$ cm

C. $BC = \sqrt{AC^2 + CH^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ cm

D. $BC = \frac{AC}{CH} = \frac{12}{9}$ cm

8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $BH = 2$ cm và $AH = 4$ cm, thì độ dài AB là bao nhiêu?

A. $AB = BH + AH = 2 + 4 = 6$ cm

B. $AB = \sqrt{BH \cdot BC}$

C. $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ cm

D. $AB = AH + BH = 4 + 2 = 6$ cm

9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $AC = 15$ cm và $CH = 9$ cm, thì độ dài AH là bao nhiêu?

A. $AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$ cm

B. $AH = AC - CH = 15 - 9 = 6$ cm

C. $AH = \frac{AC^2}{CH} = \frac{15^2}{9} = \frac{225}{9} = 25$ cm

D. $AH = \frac{CH^2}{AC} = \frac{9^2}{15}$ cm

10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $BC = 25$ cm và $AC = 20$ cm, thì độ dài CH là bao nhiêu?

A. $CH = BC - AB = 25 - \sqrt{25^2-20^2}$

B. $CH = \frac{AC^2}{BC} = \frac{20^2}{25} = \frac{400}{25} = 16$ cm

C. $CH = AC - AH = 20 - \sqrt{20^2-CH^2}$

D. $CH = \frac{BC^2}{AC} = \frac{25^2}{20}$ cm

11. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $AB^2 = BH \cdot BC$

B. $AH^2 = AB \cdot AC$

C. $AC^2 = AB \cdot BC$

D. $AH \cdot BC = AB \cdot AC$

12. Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Độ dài đường cao AH là bao nhiêu?

A. $AH = \frac{48}{10} = 4.8$ cm

B. $AH = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8$ cm

C. $AH = \frac{10}{6 \cdot 8} = \frac{10}{48}$ cm

D. $AH = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ cm

13. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $BC = 20$ cm và $BH = 5$ cm, thì độ dài AB là bao nhiêu?

A. $AB = BH + CH = 5 + 15 = 20$ cm

B. $AB = \sqrt{BH \cdot BC} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10$ cm

C. $AB = BC - BH = 20 - 5 = 15$ cm

D. $AB = \sqrt{BH^2 + AH^2}$

14. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $AB \cdot AC = BH \cdot CH$

B. $AB \cdot AC = AH \cdot BC$

C. $AB \cdot BC = AH \cdot AC$

D. $AC \cdot BC = AH \cdot AB$

15. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu $BH = 9$ cm và $CH = 4$ cm, thì độ dài AH là bao nhiêu?

A. $AH = BH + CH = 9 + 4 = 13$ cm

B. $AH = BH \cdot CH = 9 \cdot 4 = 36$ cm

C. $AH = \sqrt{BH \cdot CH} = \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6$ cm

D. $AH = \frac{BH \cdot CH}{BC}$