[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 9 bài tập cuối chương 8: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua:

A. Ba điểm bất kỳ trên các cạnh của tam giác.

B. Ba đỉnh của tam giác.

C. Ba trung điểm của các cạnh của tam giác.

D. Ba tâm của các đường tròn nội tiếp các tam giác nhỏ tạo bởi đường cao.

2. Một tứ giác có thể có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp cùng tồn tại không?

A. Có, với mọi tứ giác.

B. Không, chỉ có thể có một trong hai.

C. Có, nhưng chỉ với một số loại tứ giác đặc biệt (ví dụ: tứ giác điều hòa).

D. Có, nếu tứ giác đó nội tiếp đường tròn.

3. Cho tam giác ABC. Nếu hai đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của nó trùng nhau thì tam giác ABC phải là loại tam giác nào?

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác cân.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác tù.

4. Cho tam giác ABC cân tại A. Nếu đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC tại D thì điều gì xảy ra với D?

A. D là trung điểm của BC.

B. D nằm gần đỉnh B hơn.

C. D nằm gần đỉnh C hơn.

D. D trùng với A.

5. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng $a$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ lần lượt có độ dài là bao nhiêu?

A. $R = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $R = \frac{a}{2}$, $r = \frac{a}{3}$

C. $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$

D. $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, $r = \frac{a}{3}$

6. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của nó có tính chất gì đặc biệt?

A. Hai đường tròn này là một.

B. Tâm của hai đường tròn này trùng nhau.

C. Hai đường tròn này tiếp xúc ngoài với nhau.

D. Hai đường tròn này không có mối liên hệ nào.

7. Trong một tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ở đâu?

A. Nằm bên trong tam giác.

B. Nằm trên một cạnh của tam giác.

C. Nằm ngoài tam giác.

D. Trùng với đỉnh góc tù.

8. Cho tam giác ABC có diện tích $S$ và nửa chu vi $p$. Bán kính đường tròn nội tiếp $r$ được tính bằng công thức nào?

A. $r = \frac{S}{p}$

B. $r = \frac{p}{S}$

C. $r = 2\frac{S}{p}$

D. $r = \frac{S}{2p}$

9. Cho một đa giác đều có $n$ cạnh. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác này có đặc điểm gì?

A. Chúng luôn trùng nhau.

B. Chúng có cùng tâm.

C. Chúng có bán kính bằng nhau.

D. Chúng không cùng tâm nhưng có bán kính bằng nhau.

10. Cho tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có tâm O. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Tâm O luôn nằm trong tam giác ABC.

B. O cách đều ba đỉnh A, B, C.

C. O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

D. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ O đến một cạnh của tam giác.

11. Câu nào sau đây mô tả đúng về tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác tù?

A. Cả hai tâm đều nằm ngoài tam giác.

B. Tâm nội tiếp nằm trong, tâm ngoại tiếp nằm ngoài.

C. Tâm nội tiếp nằm ngoài, tâm ngoại tiếp nằm trong.

D. Cả hai tâm đều nằm trong tam giác.

12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm nằm ở đâu?

A. Tại đỉnh A.

B. Tại trung điểm của cạnh BC.

C. Tại trung điểm của cạnh AB.

D. Tại trung điểm của cạnh AC.

13. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với mấy cạnh của tam giác?

A. Một cạnh.

B. Hai cạnh.

C. Ba cạnh.

D. Tùy thuộc vào loại tam giác.

14. Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính $R$. Nếu tăng gấp đôi độ dài các cạnh của tam giác đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp mới sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng gấp đôi.

B. Tăng gấp bốn.

C. Giảm đi một nửa.

D. Không thay đổi.

15. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. $AF = AE$

B. $BD = BF$

C. $CD = CE$

D. $AD = BE$