[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 8 bài 1 Định lý Thales trong tam giác

1. Định lý Thales có thể được phát biểu cho các đường thẳng cắt một chùm các đường thẳng song song. Trong trường hợp tam giác, chùm đường thẳng song song đó là gì?

A. Ba đường cao của tam giác.

B. Ba đường trung tuyến của tam giác.

C. Đường thẳng DE song song với BC và hai đường thẳng AB, AC.

D. Ba cạnh của tam giác.

2. Trong tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $AD = 4$ cm, $DB = 8$ cm, $AE = 5$ cm. Tìm độ dài AC.

A. 10 cm

B. 15 cm

C. 20 cm

D. 25 cm

3. Định lý Thales trong tam giác phát biểu rằng nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó sẽ chia hai cạnh đó theo tỉ lệ như thế nào?

A. Chia hai cạnh thành các đoạn bằng nhau.

B. Chia hai cạnh thành các đoạn theo tỉ lệ bằng nhau.

C. Chia hai cạnh thành các đoạn theo tỉ lệ nghịch đảo.

D. Chia hai cạnh thành các đoạn không có quy luật tỉ lệ.

4. Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng khi DE song song BC trong tam giác ABC?

A. Tỉ số $\frac{AD}{AB}$ luôn bằng tỉ số $\frac{AE}{EC}$.

B. Tỉ số $\frac{AD}{DB}$ luôn bằng tỉ số $\frac{AE}{AC}$.

C. Tỉ số $\frac{AD}{AB}$ luôn bằng tỉ số $\frac{AE}{AC}$.

D. Tỉ số $\frac{DB}{AB}$ luôn bằng tỉ số $\frac{AE}{AC}$.

5. Nếu $AD = 2$ cm, $DB = 4$ cm, $AE = 3$ cm, $EC = 5$ cm, thì đường thẳng DE có song song với BC không?

A. Có, vì $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

B. Không, vì $\frac{AD}{DB} \neq \frac{AE}{EC}$

C. Có, vì $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

D. Không, vì $\frac{AD}{AB} \neq \frac{AE}{AC}$

6. Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Phát biểu nào sau đây là đúng theo Định lý Thales?

A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{EC}$

C. $\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$

D. $\frac{AD}{DE} = \frac{AE}{BC}$

7. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc tia đối của tia AB, điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho DE song song với BC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

C. $\frac{DA}{DB} = \frac{EA}{EC}$

D. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{EC}$

8. Định lý Thales được áp dụng để làm gì trong hình học tam giác?

A. Tính diện tích tam giác.

B. Chứng minh hai đường thẳng song song.

C. Tìm tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên cạnh của tam giác khi có đường thẳng song song với một cạnh.

D. Chứng minh tam giác vuông.

9. Trong tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $AB = 15$ cm, $AE = 10$ cm, $AC = 15$ cm, thì độ dài AD là bao nhiêu?

A. 15 cm

B. 10 cm

C. 5 cm

D. 12.5 cm

10. Một đoạn thẳng MN song song với đáy BC của tam giác ABC và cắt AB tại M, AC tại N. Nếu $AB = 12$ cm, $AM = 8$ cm, thì tỉ số $\frac{AN}{NC}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{3}{1}$

D. $\frac{1}{3}$

11. Cho tam giác ABC, DE song song BC với D trên AB, E trên AC. Nếu $AB = 12$ cm, $AC = 18$ cm, $AD = 6$ cm. Tìm độ dài EC.

A. 3 cm

B. 6 cm

C. 9 cm

D. 12 cm

12. Cho tam giác ABC, với D trên AB và E trên AC sao cho DE song song BC. Nếu $AD = 5$ cm, $DB = 3$ cm và $AC = 12$ cm, độ dài AE là bao nhiêu?

A. 7.5 cm

B. 9 cm

C. 4 cm

D. 10 cm

13. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba, thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng như thế nào?

A. Bằng nhau.

B. Tỉ lệ thuận với nhau.

C. Tỉ lệ với nhau.

D. Không có mối quan hệ tỉ lệ.

14. Cho tam giác ABC, điểm D trên AB và điểm E trên AC sao cho DE song song BC. Nếu tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC, tỉ số đồng dạng là $k = \frac{AD}{AB}$. Phát biểu nào sau đây là đúng về tỉ lệ các cạnh?

A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} = k$

B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{DE}{BC} = k$

C. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{EC} = \frac{DE}{BC} = k$

D. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} = k$

15. Cho tam giác ABC với điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho DE song song với BC. Nếu $AB = 6$ cm, $AD = 2$ cm và $AE = 3$ cm, độ dài AC là bao nhiêu?

A. 9 cm

B. 18 cm

C. 6 cm

D. 12 cm