Đề 4 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.

A. $\frac{1}{1 + x^2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

C. $\frac{-1}{1 + x^2}$

D. $\frac{1}{x}$

2. Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$.

A. $x = 1$

B. $x = 0$

C. $x = -1$

D. $x = 2$

3. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$.

A. $\frac{2x}{x^2 + 1}$

B. $\frac{1}{x^2 + 1}$

C. $\frac{2x}{\ln(x^2 + 1)}$

D. $\frac{x}{x^2 + 1}$

4. Tìm nghiệm của phương trình $y'' + y = 0$.

A. $y = A\cos(x) + B\sin(x)$

B. $y = Ae^x + Be^{-x}$

C. $y = Ax + B$

D. $y = e^x(A\cos(x) + B\sin(x))$

5. Tìm vi phân của hàm số $y = \sin(2x)$.

A. $2\cos(2x)dx$

B. $\cos(2x)dx$

C. $-2\cos(2x)dx$

D. $- \cos(2x)dx$

6. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{\sin(x)}$.

A. $x^{\sin(x)} \left( \cos(x) \ln(x) + \frac{\sin(x)}{x} \right)$

B. $x^{\sin(x)} \cos(x) \ln(x)$

C. $x^{\sin(x)} \frac{\sin(x)}{x}$

D. $\sin(x) x^{\sin(x) - 1}$

7. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Tìm $f^{(n)}(x)$, đạo hàm cấp n của f(x).

A. $(-1)^n \frac{n!}{x^{n+1}}$

B. $\frac{n!}{x^{n+1}}$

C. $(-1)^n \frac{1}{x^{n+1}}$

D. $(-1)^{n+1} \frac{n!}{x^{n+1}}$

8. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.

A. $3x^2 + 4x - 5$

B. $x^2 + 4x - 5$

C. $3x^2 + 4x + 5$

D. $3x^2 + 2x - 5$

9. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

10. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(-\infty, 1)$ và $(3, +\infty)$

B. $(1, 3)$

C. $\mathbb{R}$

D. $(0, +\infty)$

11. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$. Tính đạo hàm riêng $\frac{\partial f}{\partial x}$.

A. $2x$

B. $2y$

C. 0

D. $x + y$

12. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

A. 4

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

13. Tìm miền xác định của hàm số $y = \sqrt{4 - x^2}$.

A. $[-2, 2]$

B. $\mathbb{R}$

C. $(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$

D. $(-\infty, 2]$

14. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$.

A. $y = 2$

B. $x = 1$

C. $y = 1$

D. $x = 2$

15. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$.

A. $\infty$

B. 0

C. 1

D. 2

16. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(ax)}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

A. 2

B. 0

C. 1

D. -2

17. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. Không tồn tại

18. Tìm đạo hàm của hàm số $y = e^{\cos(x)}$.

A. $-e^{\cos(x)} \sin(x)$

B. $e^{\cos(x)} \sin(x)$

C. $e^{\cos(x)}$

D. $\cos(x) e^{\cos(x) - 1}$

19. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(x)$.

A. $\cos(x) + C$

B. $-\cos(x) + C$

C. $\sin(x) + C$

D. $-\sin(x) + C$

20. Tìm nghiệm của phương trình vi phân $y' = y$.

A. $y = Ce^x$

B. $y = Cx$

C. $y = C\sin(x)$

D. $y = C\cos(x)$

21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2, 3]$.

A. 18

B. 2

C. -2

D. 0

22. Cho hàm số $f(x, y) = x^2y + xy^2 + x^3 + y^3$. Tính $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$.

A. $2x + 2y$

B. $2x + 2y + 3x^2 + 3y^2$

C. $x^2 + y^2$

D. $4xy$

23. Tính gần đúng giá trị của $\sqrt{4.01}$ sử dụng vi phân.

A. 2.0025

B. 2.005

C. 2.01

D. 2.00

24. Tính tích phân suy rộng $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.

A. 1

B. $\infty$

C. 0

D. Không tồn tại

25. Tính tích phân bất định $\int x e^x dx$.

A. $x e^x - e^x + C$

B. $x e^x + e^x + C$

C. $e^x + C$

D. $x^2 e^x + C$

26. Tìm công thức khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$.

A. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$

B. $\sum_{n=0}^{\infty} x^n$

C. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^n}{n!}$

D. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{(2n)!}$

27. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$.

A. $x = 1$

B. $y = 1$

C. $x = 0$

D. $y = 0$

28. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$

29. Xác định tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ tại $x = 1$.

A. Liên tục

B. Gián đoạn

C. Không xác định

D. Liên tục phải

30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1