Đề 3 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 3}$.

A. $y = 2$

B. $x = 3$

C. $y = -\frac{1}{3}$

D. $x = -\frac{1}{2}$

2. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính cấp 1: $y' + p(x)y = q(x)$

A. $y = e^{-\int p(x)dx} \left[ \int q(x)e^{\int p(x)dx} dx + C \right]$

B. $y = e^{\int p(x)dx} \left[ \int q(x)e^{-\int p(x)dx} dx + C \right]$

C. $y = \int q(x)e^{\int p(x)dx} dx + C$

D. $y = \int q(x)e^{-\int p(x)dx} dx + C$

3. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arctan(x)$.

A. $\frac{1}{1 + x^2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

C. $\frac{-1}{1 + x^2}$

D. $\frac{1}{x^2 - 1}$

4. Tính đạo hàm của hàm số $y = x^x$ (với $x > 0$).

A. $x^x (1 + \ln(x))$

B. $x^x \ln(x)$

C. $x^{x-1}$

D. $x^x$

5. Tìm miền xác định của hàm số $y = \sqrt{4 - x^2}$.

A. $[-2, 2]$

B. $\mathbb{R}$

C. $(2, +\infty)$

D. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

6. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$. Tìm đạo hàm riêng $\frac{\partial f}{\partial x}$.

A. $2x$

B. $2y$

C. $x + y$

D. $x^2y$

7. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

8. Tìm nghiệm của phương trình $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$.

A. $y^2 = x^2 + C$

B. $y = x + C$

C. $y = \frac{x^2}{2} + C$

D. $y = \sqrt{x} + C$

9. Tìm vi phân cấp một của hàm số $y = e^{x^2}$.

A. $2xe^{x^2}dx$

B. $e^{x^2}dx$

C. $2xe^{x^2}$

D. $e^{2x}dx$

10. Tính tích phân bất định $\int x \cos(x) dx$.

A. $x \sin(x) + \cos(x) + C$

B. $x \sin(x) - \cos(x) + C$

C. $-x \sin(x) + \cos(x) + C$

D. $-x \sin(x) - \cos(x) + C$

11. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.

A. $3x^2 + 4x - 5$

B. $x^2 + 4x - 5$

C. $3x^2 + 4x + 1$

D. $3x^2 + 2x - 5$

12. Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.

A. $(2, +\infty)$

B. $(-\infty, 2)$

C. $\mathbb{R}$

D. $(0, +\infty)$

13. Tìm công thức tính độ dài cung của đường cong $y = f(x)$ từ $x = a$ đến $x = b$.

A. $\int_a^b \sqrt{1 + (f'(x))^2} dx$

B. $\int_a^b \sqrt{1 - (f'(x))^2} dx$

C. $\int_a^b (f'(x))^2 dx$

D. $\int_a^b \sqrt{1 + f'(x)} dx$

14. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. Không tồn tại

15. Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}}$.

A. $e$

B. 1

C. 0

D. $\infty$

16. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0, 2].

A. 4

B. 1

C. 0

D. 5

17. Tìm cực trị của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$.

A. Hàm số có cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 1$.

B. Hàm số có cực tiểu tại $x = -1$ và cực đại tại $x = 1$.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có cực đại tại $x = 0$.

18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = x$.

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

19. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$.

A. $\infty$

B. 0

C. 1

D. 2

20. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

A. 4

B. 0

C. Không tồn tại

D. 1

21. Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln(\sin(x))$.

A. $\cot(x)$

B. $\tan(x)$

C. $\frac{1}{\sin(x)}$

D. $\frac{1}{\cos(x)}$

22. Tìm cực trị của hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5$.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại (1, 2).

B. Hàm số đạt cực đại tại (1, 2).

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại (0, 0).

23. Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?

A. $f(x) = x^2 + 1$

B. $f(x) = x^3$

C. $f(x) = x + 1$

D. $f(x) = e^x$

24. Cho hàm số $f(x, y) = x^3 + 3xy^2 - 15x - 12y$. Tìm các điểm dừng của hàm số.

A. $(2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)$

B. $(1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2)$

C. $(0, 0), (1, 1), (-1, -1)$

D. $(3, 2), (-3, -2)$

25. Tìm công thức khai triển Maclaurin của hàm số $f(x) = e^x$.

A. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$

B. $\sum_{n=0}^{\infty} x^n$

C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$

D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$

26. Tính tích phân suy rộng $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. 2

27. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x < 1 \\ 3 - x, & x \ge 1 \end{cases}$. Hàm số này có liên tục tại $x = 1$ không?

A. Không liên tục

B. Liên tục

C. Không xác định

D. Liên tục và có đạo hàm

28. Cho hàm số $f(x) = x^2$. Tính đạo hàm của $f(x)$ theo định nghĩa.

A. $2x$

B. $x^2$

C. $x$

D. $2$

29. Tìm điều kiện để hàm số $f(x)$ khả vi tại $x_0$.

A. Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0$ và tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$.

B. Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0$.

C. Tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$.

D. Hàm số $f(x)$ bị chặn tại $x_0$.

30. Tìm nghiệm của phương trình vi phân $y' = y$.

A. $y = Ce^x$

B. $y = Cx$

C. $y = C \ln(x)$

D. $y = e^x + C$