Đề 5 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Tìm cực trị của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$.

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$

D. Hàm số không có cực trị

2. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 1$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, $x = 0$, $x = 1$ và $y = 0$.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

3. Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.

A. 4

B. 0

C. 1

D. Không tồn tại

4. Tìm nghiệm của phương trình $\int f(x) dx = x\sin(x) + C$.

A. $f(x) = \sin(x) + x\cos(x)$

B. $f(x) = \sin(x) - x\cos(x)$

C. $f(x) = \cos(x) + x\sin(x)$

D. $f(x) = \cos(x) - x\sin(x)$

5. Tính tích phân suy rộng $\int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. Không tồn tại

6. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$.

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

7. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x = 1$ không?

A. Có

B. Không

C. Không xác định

D. Không đủ thông tin

8. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(x)$.

A. $\sin(x) + C$

B. $\cos(x) + C$

C. $-\sin(x) + C$

D. $-\cos(x) + C$

9. Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2}$.

A. $[2, +\infty)$

B. $(2, +\infty)$

C. $\mathbb{R}$

D. $\mathbb{R} \setminus \{2\}$

10. Tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ biết $f(x) = x^3 - 3x + 2$.

A. $x = \pm 1$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = -1$

11. Tính tích phân $\int \frac{1}{x} dx$.

A. $\ln|x| + C$

B. $\frac{1}{x^2} + C$

C. $x + C$

D. $-\frac{1}{x^2} + C$

12. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_2(x)$.

A. $\frac{1}{x \ln(2)}$

B. $\frac{1}{x}$

C. $\frac{\ln(2)}{x}$

D. $\frac{1}{2x}$

13. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$.

A. $y = 1$

B. $x = 1$

C. $x = 0$

D. $y = 0$

14. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$. Tìm số điểm cực trị của hàm số.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

15. Cho hàm số $f(x, y) = x^2 + y^2$. Tính $\frac{\partial f}{\partial x}$.

A. $2x$

B. $2y$

C. $x^2 + y^2$

D. 0

16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-2, 2]$.

A. 2

B. -2

C. 0

D. 1

17. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x + 1$. Tìm hàm số $f(x)$.

A. $f(x) = x^2 + x + C$

B. $f(x) = 2x^2 + x + C$

C. $f(x) = x^2 + C$

D. $f(x) = 2x + C$

18. Tìm vi phân của hàm số $y = x^3 - x$.

A. $dy = (3x^2 - 1)dx$

B. $dy = (x^3 - x)dx$

C. $dy = (3x^2)dx$

D. $dy = (x^2 - 1)dx$

19. Đạo hàm của hàm số $y = \ln(x^2 + 1)$ là:

A. $y' = \frac{2x}{x^2 + 1}$

B. $y' = \frac{1}{x^2 + 1}$

C. $y' = \frac{2}{x^2 + 1}$

D. $y' = \frac{2x}{\ln(x^2 + 1)}$

20. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$.

A. $x = 1$

B. $y = 1$

C. $x = 0$

D. $y = 0$

21. Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.

A. $y' = 3x^2 + 4x - 5$

B. $y' = x^2 + 4x - 5$

C. $y' = 3x^2 + 4x + 5$

D. $y' = 3x^2 + 2x - 5$

22. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tính $f''(x)$.

A. $6x$

B. $3x^2$

C. $x^3$

D. $6$

23. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin(2x)$.

A. $2\cos(2x)$

B. $\cos(2x)$

C. $-2\cos(2x)$

D. $\sin(2x)$

24. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \arccos(x)$.

A. $-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

C. $\frac{1}{1 + x^2}$

D. $-\frac{1}{1 + x^2}$

25. Tính tích phân bất định $\int x e^x dx$.

A. $(x - 1)e^x + C$

B. $(x + 1)e^x + C$

C. $xe^x + C$

D. $e^x + C$

26. Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$.

A. $e$

B. 1

C. 0

D. $\infty$

27. Tìm đạo hàm của hàm số $y = \tan(x)$.

A. $\frac{1}{\cos^2(x)}$

B. $\frac{1}{\sin^2(x)}$

C. $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

D. $\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$

28. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Tính $f'(2)$.

A. $-\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

29. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$.

A. 1

B. 0

C. $\infty$

D. Không tồn tại

30. Cho hàm số $y = e^{-x^2}$. Tìm $y'$.

A. $-2xe^{-x^2}$

B. $e^{-x^2}$

C. $-e^{-x^2}$

D. $-2x$