[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
1. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai dây chuyền A và B. Dây chuyền A sản xuất 60% tổng số bóng đèn, trong đó 5% bị lỗi. Dây chuyền B sản xuất 40% tổng số bóng đèn, trong đó 10% bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên một bóng đèn từ nhà máy, xác suất để bóng đèn đó do dây chuyền A sản xuất biết rằng nó bị lỗi là bao nhiêu?
A. \frac{0.05 \times 0.6}{0.05 \times 0.6 + 0.10 \times 0.4}
B. \frac{0.10 \times 0.4}{0.05 \times 0.6 + 0.10 \times 0.4}
C. \frac{0.6}{0.05 \times 0.6 + 0.10 \times 0.4}
D. \frac{0.4}{0.05 \times 0.6 + 0.10 \times 0.4}
2. Cho P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(A \cap B) = 0.1. Tính P(A \cup B).
A. 0.6
B. 0.7
C. 0.8
D. 0.4
3. Cho một tập hợp các sự kiện {A1, A2, ..., An} tạo thành một hệ đầy đủ các sự kiện, và P(Ai) > 0 với mọi i. Cho một sự kiện B bất kỳ. Công thức Bayes phát biểu rằng xác suất có điều kiện của Ai khi biết B xảy ra là:
A. P(Ai|B) = \frac{P(B|Ai)P(Ai)}{\sum_{j=1}^{n} P(B|Aj)P(Aj)}
B. P(Ai|B) = \frac{P(Ai \cap B)}{P(B)}
C. P(B|Ai) = \frac{P(Ai|B)P(B)}{P(Ai)}
D. P(Ai \cap B) = P(Ai)P(B)
4. Một bệnh có thể do hai loại virus A và B gây ra. Tỷ lệ người mắc bệnh do virus A là 60%, do virus B là 40%. Tỷ lệ người có triệu chứng X nếu mắc virus A là 80%, nếu mắc virus B là 30%. Một người được chẩn đoán có triệu chứng X. Xác suất để người đó mắc virus A là bao nhiêu?
A. \frac{0.6 \times 0.8}{0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.3}
B. \frac{0.4 \times 0.3}{0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.3}
C. \frac{0.6 \times 0.3}{0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.3}
D. \frac{0.4 \times 0.8}{0.6 \times 0.8 + 0.4 \times 0.3}
5. Trong một lớp học, 60% học sinh thích Toán, 70% học sinh thích Văn. Biết rằng 40% học sinh thích cả Toán và Văn. Xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên thích Toán nhưng không thích Văn là bao nhiêu?
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.6
D. 0.4
6. Trong một cuộc điều tra, 70% dân số thuộc nhóm máu O và 30% thuộc nhóm máu A. Xác suất một người thuộc nhóm máu O là 0.7 và xác suất một người thuộc nhóm máu A là 0.3. Nếu 20% người nhóm máu O có kháng thể kháng Rh và 10% người nhóm máu A có kháng thể kháng Rh. Hỏi xác suất một người được chọn ngẫu nhiên có kháng thể kháng Rh là bao nhiêu?
A. 0.17
B. 0.14
C. 0.2
D. 0.23
7. Một hệ thống cảnh báo có hai cảm biến độc lập. Cảm biến A có xác suất báo động khi có sự cố là 0.95. Cảm biến B có xác suất báo động khi có sự cố là 0.90. Nếu có sự cố xảy ra, xác suất để ít nhất một trong hai cảm biến báo động là bao nhiêu?
A. 0.95 \times 0.90
B. 0.95 + 0.90
C. 1 - (1 - 0.95)(1 - 0.90)
D. 1 - 0.95 - 0.90
8. Một nhà máy có 3 máy sản xuất A, B, C với tỷ lệ sản xuất lần lượt là 40%, 35%, 25%. Tỷ lệ phế phẩm của các máy này là 2%, 3%, 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy. Xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm là bao nhiêu?
A. 0.02\times0.4 + 0.03\times0.35 + 0.04\times0.25
B. 0.4\times0.02 + 0.35\times0.03 + 0.25\times0.04
C. 0.4\times2 + 0.35\times3 + 0.25\times4
D. 0.02 + 0.03 + 0.04
9. Một hộp chứa 3 bi đỏ và 7 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một bi, có hoàn lại. Xác suất lần thứ hai lấy được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 0.3
B. 0.7
C. 0.49
D. 0.21
10. Trong một cuộc thi, có hai vòng. Vòng 1, xác suất một thí sinh vượt qua là 0.8. Nếu vượt qua vòng 1, xác suất vượt qua vòng 2 là 0.7. Nếu không vượt qua vòng 1, xác suất vượt qua vòng 2 là 0.2. Xác suất để một thí sinh vượt qua vòng 2 là bao nhiêu?
A. 0.7
B. 0.2
C. 0.56 + 0.04 = 0.6
D. 0.8 * 0.7
11. Cho hai biến cố A và B. Nếu P(A) = 0.4, P(B|A) = 0.5 và P(B|\bar{A}) = 0.3, tính P(A|B) theo công thức Bayes.
A. 0.5
B. 0.4
C. 0.375
D. 0.625
12. Một urna chứa 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để cả 3 viên đều màu xanh là bao nhiêu?
A. \frac{C(5,3)}{C(10,3)}
B. \frac{P(5,3)}{P(10,3)}
C. \frac{5}{10} \times \frac{4}{9} \times \frac{3}{8}
D. Tất cả các đáp án trên
13. Ba xạ thủ An, Bình, Cường bắn vào một bia. Xác suất An bắn trúng là 0.8, Bình là 0.7, Cường là 0.9. Họ cùng bắn mỗi người một viên. Xác suất có đúng hai người bắn trúng là bao nhiêu?
A. 0.8*0.7*0.1 + 0.8*0.3*0.9 + 0.2*0.7*0.9
B. 0.8*0.7*0.9
C. 0.2*0.3*0.1
D. 0.8+0.7+0.9
14. Có hai hộp bi. Hộp thứ nhất có 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Hộp thứ hai có 4 bi đỏ và 1 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi đỏ là bao nhiêu?
A. 0.6
B. 0.7
C. 0.5
D. 0.4
15. Một người làm bài kiểm tra có 3 phần. Phần 1 có 5 câu hỏi, Phần 2 có 7 câu hỏi, Phần 3 có 8 câu hỏi. Tỷ lệ trả lời đúng cho mỗi phần lần lượt là 0.8, 0.9, 0.7. Nếu người đó trả lời đúng một câu hỏi bất kỳ, xác suất câu hỏi đó thuộc Phần 1 là bao nhiêu?
A. \frac{0.8 \times 5}{0.8 \times 5 + 0.9 \times 7 + 0.7 \times 8}
B. \frac{0.8 \times 5}{0.8 \times 5 + 0.9 \times 7}
C. \frac{0.8}{0.8 + 0.9 + 0.7}
D. \frac{0.8 \times 5}{0.8 + 0.9 + 0.7}
