1. Cho phương trình $x^2 - 7x + k = 0$. Nếu phương trình có một nghiệm là $x_1 = 2$, hãy tìm giá trị của $k$ và nghiệm còn lại $x_2$.
A. $k=10$, $x_2=5$
B. $k=6$, $x_2=7$
C. $k=10$, $x_2=7$
D. $k=6$, $x_2=5$
2. Cho phương trình $x^2 - 10x + k = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{5}{12}$, tìm giá trị của $k$.
A. $k=24$
B. $k=-24$
C. $k=12$
D. $k=-12$
3. Cho phương trình $3x^2 - 6x + 9 = 0$. Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$. Tính tích $x_1 x_2$.
A. $x_1 x_2 = 3$
B. $x_1 x_2 = -3$
C. $x_1 x_2 = 1$
D. $x_1 x_2 = -1$
4. Cho phương trình $x^2 - 3x + 1 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức $x_1^2 + x_2^2 + x_1x_2$.
5. Cho phương trình $x^2 - 6x + q = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 - x_2 = 2$, hãy tìm giá trị của $q$.
A. $q=8$
B. $q=-8$
C. $q=5$
D. $q=-5$
6. Cho phương trình $x^2 + mx - 4 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1 = 1$ và $x_2 = -4$, hãy tìm giá trị của $m$.
A. $m=3$
B. $m=-3$
C. $m=5$
D. $m=-5$
7. Cho phương trình $x^2 - 4x + 1 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$.
8. Cho phương trình $x^2 + 6x + 1 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}$.
A. 34
B. -34
C. 36
D. -36
9. Cho phương trình $x^2 + 2x + k = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 10$, tìm giá trị của $k$.
A. $k=-3$
B. $k=3$
C. $k=-5$
D. $k=5$
10. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 1 = 0$. Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$. Tính tổng $x_1 + x_2$.
A. $x_1 + x_2 = -2$
B. $x_1 + x_2 = 2$
C. $x_1 + x_2 = -1$
D. $x_1 + x_2 = 1$
11. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \ne 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, theo Định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm là gì?
A. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
B. $x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$, $x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$
C. $x_1 + x_2 = -\frac{c}{a}$, $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$
D. $x_1 + x_2 = \frac{c}{a}$, $x_1 x_2 = -\frac{b}{a}$
12. Cho phương trình $x^2 + 4x + m = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^3 + x_2^3 = -28$, tìm giá trị của $m$.
A. $m=-3$
B. $m=3$
C. $m=-4$
D. $m=4$
13. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$. Tính tổng $x_1 + x_2$ và tích $x_1 x_2$.
A. $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 x_2 = 6$
B. $x_1 + x_2 = -5$, $x_1 x_2 = 6$
C. $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 x_2 = -6$
D. $x_1 + x_2 = -5$, $x_1 x_2 = -6$
14. Cho phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$. Gọi hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tính giá trị của biểu thức $(x_1 - 1)(x_2 - 1)$.
15. Tìm một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và 5.
A. $x^2 - 8x + 15 = 0$
B. $x^2 + 8x + 15 = 0$
C. $x^2 - 8x - 15 = 0$
D. $x^2 + 8x - 15 = 0$
